↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.53 m ↓ |
↑ 182.53 m ↓ |
|||
S 81 |
← 182.52 m → 33 319 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908065795898438 y=0.911972045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908065795898438 × 215)
floor (0.908065795898438 × 32768)
floor (29755.5)tx = 29755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911972045898438 × 215)
floor (0.911972045898438 × 32768)
floor (29883.5)ty = 29883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29755 / 29883 ti = "15/29755/29883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29755/29883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29755 ÷ 215
29755 ÷ 32768x = 0.908050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29883 ÷ 215
29883 ÷ 32768y = 0.911956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908050537109375 × 2 - 1) × π
0.81610107421875 × 3.1415926535Λ = 2.56385714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911956787109375 × 2 - 1) × π
-0.82391357421875 × 3.1415926535Φ = -2.58840083188455 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56385714} λ = 2.56385714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58840083188455))-π/2
2×atan(0.0751401057184298)-π/2
2×0.0749991682860833-π/2
0.149998336572167-1.57079632675φ = -1.42079799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56385714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42079799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.405728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29755 KachelY 29883 2.56385714 -1.42079799 146.898193 -81.405728 Oben rechts KachelX + 1 29756 KachelY 29883 2.56404889 -1.42079799 146.909180 -81.405728 Unten links KachelX 29755 KachelY + 1 29884 2.56385714 -1.42082664 146.898193 -81.407370 Unten rechts KachelX + 1 29756 KachelY + 1 29884 2.56404889 -1.42082664 146.909180 -81.407370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42079799--1.42082664) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dl = 182.529149999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42079799--1.42082664) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dr = 182.529149999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56385714-2.56404889) × cos(-1.42079799) × R
0.000191749999999935 × 0.14943648794429 × 6371000do = 182.557479054834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56385714-2.56404889) × cos(-1.42082664) × R
0.000191749999999935 × 0.149408159584459 × 6371000du = 182.522872018577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42079799)-sin(-1.42082664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14943648794429-0.149408159584459)× R²
abs(2.56404889-2.56385714)×2.83283598301876e-05× R²
0.000191749999999935×2.83283598301876e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83283598301876e-05× 40589641000000 ar = 33318.9030840078m²