↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.65 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.64 m ↓ |
↑ 451.64 m ↓ |
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S 42 |
← 451.62 m → 203 975 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453956604003906 y=0.629997253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453956604003906 × 216)
floor (0.453956604003906 × 65536)
floor (29750.5)tx = 29750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629997253417969 × 216)
floor (0.629997253417969 × 65536)
floor (41287.5)ty = 41287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29750 / 41287 ti = "16/29750/41287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29750/41287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29750 ÷ 216
29750 ÷ 65536x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41287 ÷ 216
41287 ÷ 65536y = 0.629989624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629989624023438 × 2 - 1) × π
-0.259979248046875 × 3.1415926535Φ = -0.816748895726517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816748895726517))-π/2
2×atan(0.441865873875232)-π/2
2×0.416069030961518-π/2
0.832138061923036-1.57079632675φ = -0.73865826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73865826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.322001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29750 KachelY 41287 -0.28934713 -0.73865826 -16.578369 -42.322001 Oben rechts KachelX + 1 29751 KachelY 41287 -0.28925125 -0.73865826 -16.572876 -42.322001 Unten links KachelX 29750 KachelY + 1 41288 -0.28934713 -0.73872915 -16.578369 -42.326062 Unten rechts KachelX + 1 29751 KachelY + 1 41288 -0.28925125 -0.73872915 -16.572876 -42.326062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73865826--0.73872915) × R
7.08899999999346e-05 × 6371000dl = 451.640189999583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73865826--0.73872915) × R
7.08899999999346e-05 × 6371000dr = 451.640189999583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(-0.73865826) × R
9.58799999999926e-05 × 0.739372612800776 × 6371000do = 451.646854800787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(-0.73872915) × R
9.58799999999926e-05 × 0.739324880956086 × 6371000du = 451.617697732814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73865826)-sin(-0.73872915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739372612800776-0.739324880956086)× R²
abs(-0.28925125--0.28934713)×4.77318446908681e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77318446908681e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77318446908681e-05× 40589641000000 ar = 203975.287148705m²