↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 320.22 m → | N 58 |
→ |
↑ 320.21 m ↓ |
↑ 320.21 m ↓ |
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N 58 |
← 320.25 m → 102 540 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453956604003906 y=0.299171447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453956604003906 × 216)
floor (0.453956604003906 × 65536)
floor (29750.5)tx = 29750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299171447753906 × 216)
floor (0.299171447753906 × 65536)
floor (19606.5)ty = 19606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29750 / 19606 ti = "16/29750/19606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29750/19606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29750 ÷ 216
29750 ÷ 65536x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19606 ÷ 216
19606 ÷ 65536y = 0.299163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299163818359375 × 2 - 1) × π
0.40167236328125 × 3.1415926535Φ = 1.26189094559836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26189094559836))-π/2
2×atan(3.53209417446514)-π/2
2×1.29489850292522-π/2
2.58979700585044-1.57079632675φ = 1.01900068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01900068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.384438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29750 KachelY 19606 -0.28934713 1.01900068 -16.578369 58.384438 Oben rechts KachelX + 1 29751 KachelY 19606 -0.28925125 1.01900068 -16.572876 58.384438 Unten links KachelX 29750 KachelY + 1 19607 -0.28934713 1.01895042 -16.578369 58.381559 Unten rechts KachelX + 1 29751 KachelY + 1 19607 -0.28925125 1.01895042 -16.572876 58.381559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01900068-1.01895042) × R
5.02600000000797e-05 × 6371000dl = 320.206460000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01900068-1.01895042) × R
5.02600000000797e-05 × 6371000dr = 320.206460000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(1.01900068) × R
9.58799999999926e-05 × 0.524217218371229 × 6371000do = 320.218863683524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28925125) × cos(1.01895042) × R
9.58799999999926e-05 × 0.524260018350425 × 6371000du = 320.24500811416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01900068)-sin(1.01895042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524217218371229-0.524260018350425)× R²
abs(-0.28925125--0.28934713)×4.27999791954292e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.27999791954292e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.27999791954292e-05× 40589641000000 ar = 102540.334594986m²