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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226978302001953 y=0.148487091064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226978302001953 × 217)
floor (0.226978302001953 × 131072)
floor (29750.5)tx = 29750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148487091064453 × 217)
floor (0.148487091064453 × 131072)
floor (19462.5)ty = 19462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29750 / 19462 ti = "17/29750/19462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29750/19462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29750 ÷ 217
29750 ÷ 131072x = 0.226974487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19462 ÷ 217
19462 ÷ 131072y = 0.148483276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226974487304688 × 2 - 1) × π
-0.546051025390625 × 3.1415926535Λ = -1.71546989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148483276367188 × 2 - 1) × π
0.703033447265625 × 3.1415926535Φ = 2.20864471309447 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71546989} λ = -1.71546989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20864471309447))-π/2
2×atan(9.10337035008321)-π/2
2×1.46138557711847-π/2
2.92277115423694-1.57079632675φ = 1.35197483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71546989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.289185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35197483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.462452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29750 KachelY 19462 -1.71546989 1.35197483 -98.289185 77.462452 Oben rechts KachelX + 1 29751 KachelY 19462 -1.71542195 1.35197483 -98.286438 77.462452 Unten links KachelX 29750 KachelY + 1 19463 -1.71546989 1.35196442 -98.289185 77.461855 Unten rechts KachelX + 1 29751 KachelY + 1 19463 -1.71542195 1.35196442 -98.286438 77.461855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35197483-1.35196442) × R
1.04100000000162e-05 × 6371000dl = 66.3221100001035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35197483-1.35196442) × R
1.04100000000162e-05 × 6371000dr = 66.3221100001035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71546989--1.71542195) × cos(1.35197483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217079373528954 × 6371000do = 66.3016282987738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71546989--1.71542195) × cos(1.35196442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.217089535279873 × 6371000du = 66.3047319590677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35197483)-sin(1.35196442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217079373528954-0.217089535279873)× R²
abs(-1.71542195--1.71546989)×1.01617509183638e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01617509183638e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01617509183638e-05× 40589641000000 ar = 4397.36680585943m²