↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 303.83 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 304.57 m ↓ |
↑ 4 304.57 m ↓ |
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N 28 |
← 4 305.40 m → 18 529 500 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36322021484375 y=0.41815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36322021484375 × 213)
floor (0.36322021484375 × 8192)
floor (2975.5)tx = 2975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41815185546875 × 213)
floor (0.41815185546875 × 8192)
floor (3425.5)ty = 3425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2975 / 3425 ti = "13/2975/3425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2975/3425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2975 ÷ 213
2975 ÷ 8192x = 0.3631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3425 ÷ 213
3425 ÷ 8192y = 0.4180908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3631591796875 × 2 - 1) × π
-0.273681640625 × 3.1415926535Λ = -0.85979623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
0.163818359375 × 3.1415926535Φ = 0.514650554320923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85979623} λ = -0.85979623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.514650554320923))-π/2
2×atan(1.67305375822875)-π/2
2×1.03206277490649-π/2
2.06412554981298-1.57079632675φ = 0.49332922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85979623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.262695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49332922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.265682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2975 KachelY 3425 -0.85979623 0.49332922 -49.262695 28.265682 Oben rechts KachelX + 1 2976 KachelY 3425 -0.85902924 0.49332922 -49.218750 28.265682 Unten links KachelX 2975 KachelY + 1 3426 -0.85979623 0.49265357 -49.262695 28.226970 Unten rechts KachelX + 1 2976 KachelY + 1 3426 -0.85902924 0.49265357 -49.218750 28.226970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49332922-0.49265357) × R
0.000675650000000028 × 6371000dl = 4304.56615000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49332922-0.49265357) × R
0.000675650000000028 × 6371000dr = 4304.56615000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85979623--0.85902924) × cos(0.49332922) × R
0.000766990000000023 × 0.880761154630661 × 6371000do = 4303.83347219551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85979623--0.85902924) × cos(0.49265357) × R
0.000766990000000023 × 0.88108091489529 × 6371000du = 4305.39597858302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49332922)-sin(0.49265357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880761154630661-0.88108091489529)× R²
abs(-0.85902924--0.85979623)×0.000319760264628766× R²
0.000766990000000023×0.000319760264628766× 6371000²
0.000766990000000023×0.000319760264628766× 40589641000000 ar = 18529499.5406001m²