↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.48 m ↓ |
↑ 183.48 m ↓ |
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S 81 |
← 183.42 m → 33 659 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907882690429688 y=0.911178588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907882690429688 × 215)
floor (0.907882690429688 × 32768)
floor (29749.5)tx = 29749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911178588867188 × 215)
floor (0.911178588867188 × 32768)
floor (29857.5)ty = 29857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29749 / 29857 ti = "15/29749/29857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29749/29857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29749 ÷ 215
29749 ÷ 32768x = 0.907867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29857 ÷ 215
29857 ÷ 32768y = 0.911163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907867431640625 × 2 - 1) × π
0.81573486328125 × 3.1415926535Λ = 2.56270665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911163330078125 × 2 - 1) × π
-0.82232666015625 × 3.1415926535Φ = -2.58341539432407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56270665} λ = 2.56270665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58341539432407))-π/2
2×atan(0.0755156473656667)-π/2
2×0.0753725910205221-π/2
0.150745182041044-1.57079632675φ = -1.42005114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56270665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42005114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.362937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29749 KachelY 29857 2.56270665 -1.42005114 146.832275 -81.362937 Oben rechts KachelX + 1 29750 KachelY 29857 2.56289840 -1.42005114 146.843262 -81.362937 Unten links KachelX 29749 KachelY + 1 29858 2.56270665 -1.42007994 146.832275 -81.364587 Unten rechts KachelX + 1 29750 KachelY + 1 29858 2.56289840 -1.42007994 146.843262 -81.364587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42005114--1.42007994) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dl = 183.484799999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42005114--1.42007994) × R
2.879999999994e-05 × 6371000dr = 183.484799999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56270665-2.56289840) × cos(-1.42005114) × R
0.000191749999999935 × 0.150174910064113 × 6371000do = 183.459564499479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56270665-2.56289840) × cos(-1.42007994) × R
0.000191749999999935 × 0.150146436609847 × 6371000du = 183.424780210164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42005114)-sin(-1.42007994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150174910064113-0.150146436609847)× R²
abs(2.56289840-2.56270665)×2.84734542663201e-05× R²
0.000191749999999935×2.84734542663201e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.84734542663201e-05× 40589641000000 ar = 33658.8503085086m²