Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29746 / 17940
↖ ↑ ↗
← N 62.865169°
W 16.600342°		 ← 278.57 m → N 62.865169°
W 16.594849°		 →
↑
278.60 m
↓
↑
278.60 m
↓
N 62.862663°
W 16.600342°		 ← 278.60 m →
77 614 m²		 N 62.862663°
W 16.594849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29746 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17940 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.453895568847656 y=0.273750305175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453895568847656 × 216)
    floor (0.453895568847656 × 65536)
    floor (29746.5)     		tx = 29746
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273750305175781 × 216)
    floor (0.273750305175781 × 65536)
    floor (17940.5)     		ty = 17940
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29746 / 17940 ti = "16/29746/17940"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29746/17940.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29746 ÷ 216
    29746 ÷ 65536     		x = 0.453887939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17940 ÷ 216
    17940 ÷ 65536     		y = 0.27374267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.453887939453125 × 2 - 1) × π
    -0.09222412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.28973062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27374267578125 × 2 - 1) × π
    0.4525146484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.42161669513239
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28973062} λ = -0.28973062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42161669513239))-π/2
    2×atan(4.14381431224639)-π/2
    2×1.33400025243533-π/2
    2.66800050487065-1.57079632675     		φ = 1.09720418
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28973062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.600342°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09720418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.865169°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29746 KachelY 17940 -0.28973062 1.09720418 -16.600342 62.865169
    Oben rechts KachelX + 1 29747 KachelY 17940 -0.28963475 1.09720418 -16.594849 62.865169
    Unten links KachelX 29746 KachelY + 1 17941 -0.28973062 1.09716045 -16.600342 62.862663
    Unten rechts KachelX + 1 29747 KachelY + 1 17941 -0.28963475 1.09716045 -16.594849 62.862663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09720418-1.09716045) × R
    4.37300000000196e-05 × 6371000     		dl = 278.603830000125m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09720418-1.09716045) × R
    4.37300000000196e-05 × 6371000     		dr = 278.603830000125m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28973062--0.28963475) × cos(1.09720418) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.456086000750221 × 6371000     		do = 278.57175132644m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28973062--0.28963475) × cos(1.09716045) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.456124917202521 × 6371000     		du = 278.595521019556m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09720418)-sin(1.09716045))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456086000750221-0.456124917202521)×R²
    abs(-0.28963475--0.28973062)×3.89164522994201e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.89164522994201e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.89164522994201e-05×40589641000000     		ar = 77614.4680251494m²