↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 418.27 m → | S 46 |
→ |
↑ 418.26 m ↓ |
↑ 418.26 m ↓ |
|||
S 46 |
← 418.24 m → 174 939 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453880310058594 y=0.647407531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453880310058594 × 216)
floor (0.453880310058594 × 65536)
floor (29745.5)tx = 29745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647407531738281 × 216)
floor (0.647407531738281 × 65536)
floor (42428.5)ty = 42428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29745 / 42428 ti = "16/29745/42428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29745/42428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29745 ÷ 216
29745 ÷ 65536x = 0.453872680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42428 ÷ 216
42428 ÷ 65536y = 0.64739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453872680664062 × 2 - 1) × π
-0.092254638671875 × 3.1415926535Λ = -0.28982650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64739990234375 × 2 - 1) × π
-0.2947998046875 × 3.1415926535Φ = -0.926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28982650} λ = -0.28982650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926140900659485))-π/2
2×atan(0.396079274092763)-π/2
2×0.377121878134835-π/2
0.754243756269669-1.57079632675φ = -0.81655257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28982650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.605835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81655257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.785016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29745 KachelY 42428 -0.28982650 -0.81655257 -16.605835 -46.785016 Oben rechts KachelX + 1 29746 KachelY 42428 -0.28973062 -0.81655257 -16.600342 -46.785016 Unten links KachelX 29745 KachelY + 1 42429 -0.28982650 -0.81661822 -16.605835 -46.788777 Unten rechts KachelX + 1 29746 KachelY + 1 42429 -0.28973062 -0.81661822 -16.600342 -46.788777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81655257--0.81661822) × R
6.56499999999172e-05 × 6371000dl = 418.256149999472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81655257--0.81661822) × R
6.56499999999172e-05 × 6371000dr = 418.256149999472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28982650--0.28973062) × cos(-0.81655257) × R
9.58799999999926e-05 × 0.684737722344366 × 6371000do = 418.273051105853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28982650--0.28973062) × cos(-0.81661822) × R
9.58799999999926e-05 × 0.684689875832905 × 6371000du = 418.243823993514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81655257)-sin(-0.81661822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684737722344366-0.684689875832905)× R²
abs(-0.28973062--0.28982650)×4.78465114616133e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78465114616133e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78465114616133e-05× 40589641000000 ar = 174939.163857372m²