↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 195.55 m → | S 80 |
→ |
↑ 195.53 m ↓ |
↑ 195.53 m ↓ |
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S 80 |
← 195.52 m → 38 232 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907699584960938 y=0.900894165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907699584960938 × 215)
floor (0.907699584960938 × 32768)
floor (29743.5)tx = 29743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900894165039062 × 215)
floor (0.900894165039062 × 32768)
floor (29520.5)ty = 29520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29743 / 29520 ti = "15/29743/29520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29743/29520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29743 ÷ 215
29743 ÷ 32768x = 0.907684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29520 ÷ 215
29520 ÷ 32768y = 0.90087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907684326171875 × 2 - 1) × π
0.81536865234375 × 3.1415926535Λ = 2.56155617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90087890625 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Φ = -2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56155617} λ = 2.56155617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51879645363623))-π/2
2×atan(0.0805565019138813)-π/2
2×0.0803829241465203-π/2
0.160765848293041-1.57079632675φ = -1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56155617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.766358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29743 KachelY 29520 2.56155617 -1.41003048 146.766358 -80.788795 Oben rechts KachelX + 1 29744 KachelY 29520 2.56174792 -1.41003048 146.777344 -80.788795 Unten links KachelX 29743 KachelY + 1 29521 2.56155617 -1.41006117 146.766358 -80.790554 Unten rechts KachelX + 1 29744 KachelY + 1 29521 2.56174792 -1.41006117 146.777344 -80.790554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41003048--1.41006117) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dl = 195.525989999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41003048--1.41006117) × R
3.06899999999999e-05 × 6371000dr = 195.525989999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56155617-2.56174792) × cos(-1.41003048) × R
0.000191750000000379 × 0.160074224669386 × 6371000do = 195.552955769827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56155617-2.56174792) × cos(-1.41006117) × R
0.000191750000000379 × 0.160043930342153 × 6371000du = 195.515947030627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41003048)-sin(-1.41006117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.160043930342153)× R²
abs(2.56174792-2.56155617)×3.02943272328937e-05× R²
0.000191750000000379×3.02943272328937e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.02943272328937e-05× 40589641000000 ar = 38232.0671915247m²