↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 190.55 m → | N 71 |
→ |
↑ 190.56 m ↓ |
↑ 190.56 m ↓ |
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N 71 |
← 190.57 m → 36 312 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453788757324219 y=0.208305358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453788757324219 × 216)
floor (0.453788757324219 × 65536)
floor (29739.5)tx = 29739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208305358886719 × 216)
floor (0.208305358886719 × 65536)
floor (13651.5)ty = 13651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29739 / 13651 ti = "16/29739/13651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29739/13651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29739 ÷ 216
29739 ÷ 65536x = 0.453781127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13651 ÷ 216
13651 ÷ 65536y = 0.208297729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453781127929688 × 2 - 1) × π
-0.092437744140625 × 3.1415926535Λ = -0.29040174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208297729492188 × 2 - 1) × π
0.583404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.83281942007323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29040174} λ = -0.29040174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83281942007323))-π/2
2×atan(6.25148740399231)-π/2
2×1.41217818308408-π/2
2.82435636616816-1.57079632675φ = 1.25356004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29040174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.638794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25356004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.823700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29739 KachelY 13651 -0.29040174 1.25356004 -16.638794 71.823700 Oben rechts KachelX + 1 29740 KachelY 13651 -0.29030586 1.25356004 -16.633301 71.823700 Unten links KachelX 29739 KachelY + 1 13652 -0.29040174 1.25353013 -16.638794 71.821986 Unten rechts KachelX + 1 29740 KachelY + 1 13652 -0.29030586 1.25353013 -16.633301 71.821986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25356004-1.25353013) × R
2.99100000000774e-05 × 6371000dl = 190.556610000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25356004-1.25353013) × R
2.99100000000774e-05 × 6371000dr = 190.556610000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29040174--0.29030586) × cos(1.25356004) × R
9.58799999999926e-05 × 0.311941948149727 × 6371000do = 190.550200701329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29040174--0.29030586) × cos(1.25353013) × R
9.58799999999926e-05 × 0.311970365535992 × 6371000du = 190.567559503787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25356004)-sin(1.25353013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311941948149727-0.311970365535992)× R²
abs(-0.29030586--0.29040174)×2.84173862648007e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.84173862648007e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.84173862648007e-05× 40589641000000 ar = 36312.2542002902m²