↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 206.97 m → | S 80 |
→ |
↑ 206.99 m ↓ |
↑ 206.99 m ↓ |
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S 80 |
← 206.93 m → 42 837 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907394409179688 y=0.891738891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907394409179688 × 215)
floor (0.907394409179688 × 32768)
floor (29733.5)tx = 29733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891738891601562 × 215)
floor (0.891738891601562 × 32768)
floor (29220.5)ty = 29220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29733 / 29220 ti = "15/29733/29220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29733/29220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29733 ÷ 215
29733 ÷ 32768x = 0.907379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29220 ÷ 215
29220 ÷ 32768y = 0.8917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907379150390625 × 2 - 1) × π
0.81475830078125 × 3.1415926535Λ = 2.55963869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8917236328125 × 2 - 1) × π
-0.783447265625 × 3.1415926535Φ = -2.46127217409216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55963869} λ = 2.55963869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46127217409216))-π/2
2×atan(0.0853263319419397)-π/2
2×0.0851201566958405-π/2
0.170240313391681-1.57079632675φ = -1.40055601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55963869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.656494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40055601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.245948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29733 KachelY 29220 2.55963869 -1.40055601 146.656494 -80.245948 Oben rechts KachelX + 1 29734 KachelY 29220 2.55983044 -1.40055601 146.667480 -80.245948 Unten links KachelX 29733 KachelY + 1 29221 2.55963869 -1.40058850 146.656494 -80.247810 Unten rechts KachelX + 1 29734 KachelY + 1 29221 2.55983044 -1.40058850 146.667480 -80.247810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40055601--1.40058850) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dl = 206.993789999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40055601--1.40058850) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dr = 206.993789999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55963869-2.55983044) × cos(-1.40055601) × R
0.000191749999999935 × 0.169419196751676 × 6371000do = 206.969140455249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55963869-2.55983044) × cos(-1.40058850) × R
0.000191749999999935 × 0.169387176335067 × 6371000du = 206.930023057519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40055601)-sin(-1.40058850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169419196751676-0.169387176335067)× R²
abs(2.55983044-2.55963869)×3.20204166084082e-05× R²
0.000191749999999935×3.20204166084082e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.20204166084082e-05× 40589641000000 ar = 42837.278270185m²