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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907333374023438 y=0.907882690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907333374023438 × 215)
floor (0.907333374023438 × 32768)
floor (29731.5)tx = 29731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907882690429688 × 215)
floor (0.907882690429688 × 32768)
floor (29749.5)ty = 29749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29731 / 29749 ti = "15/29731/29749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29731/29749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29731 ÷ 215
29731 ÷ 32768x = 0.907318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29749 ÷ 215
29749 ÷ 32768y = 0.907867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907318115234375 × 2 - 1) × π
0.81463623046875 × 3.1415926535Λ = 2.55925520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907867431640625 × 2 - 1) × π
-0.81573486328125 × 3.1415926535Φ = -2.5627066536882 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55925520} λ = 2.55925520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5627066536882))-π/2
2×atan(0.077095786193425)-π/2
2×0.076943582334-π/2
0.153887164668-1.57079632675φ = -1.41690916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55925520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.634522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41690916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.182915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29731 KachelY 29749 2.55925520 -1.41690916 146.634522 -81.182915 Oben rechts KachelX + 1 29732 KachelY 29749 2.55944694 -1.41690916 146.645508 -81.182915 Unten links KachelX 29731 KachelY + 1 29750 2.55925520 -1.41693855 146.634522 -81.184599 Unten rechts KachelX + 1 29732 KachelY + 1 29750 2.55944694 -1.41693855 146.645508 -81.184599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41690916--1.41693855) × R
2.9390000000129e-05 × 6371000dl = 187.243690000822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41690916--1.41693855) × R
2.9390000000129e-05 × 6371000dr = 187.243690000822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55925520-2.55944694) × cos(-1.41690916) × R
0.000191739999999996 × 0.153280511887634 × 6371000do = 187.243724080609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55925520-2.55944694) × cos(-1.41693855) × R
0.000191739999999996 × 0.153251469131349 × 6371000du = 187.208246159917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41690916)-sin(-1.41693855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153280511887634-0.153251469131349)× R²
abs(2.55944694-2.55925520)×2.90427562854301e-05× R²
0.000191739999999996×2.90427562854301e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.90427562854301e-05× 40589641000000 ar = 35056.8843200708m²