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← | N 69 |
← 213.33 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.30 m ↓ |
↑ 213.30 m ↓ |
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N 69 |
← 213.35 m → 45 506 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453666687011719 y=0.227348327636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453666687011719 × 216)
floor (0.453666687011719 × 65536)
floor (29731.5)tx = 29731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227348327636719 × 216)
floor (0.227348327636719 × 65536)
floor (14899.5)ty = 14899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29731 / 14899 ti = "16/29731/14899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29731/14899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29731 ÷ 216
29731 ÷ 65536x = 0.453659057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14899 ÷ 216
14899 ÷ 65536y = 0.227340698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453659057617188 × 2 - 1) × π
-0.092681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.29116873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227340698242188 × 2 - 1) × π
0.545318603515625 × 3.1415926535Φ = 1.71316891862157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29116873} λ = -0.29116873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71316891862157))-π/2
2×atan(5.5465100969964)-π/2
2×1.39241906487105-π/2
2.7848381297421-1.57079632675φ = 1.21404180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29116873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.682739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21404180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.559471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29731 KachelY 14899 -0.29116873 1.21404180 -16.682739 69.559471 Oben rechts KachelX + 1 29732 KachelY 14899 -0.29107285 1.21404180 -16.677246 69.559471 Unten links KachelX 29731 KachelY + 1 14900 -0.29116873 1.21400832 -16.682739 69.557553 Unten rechts KachelX + 1 29732 KachelY + 1 14900 -0.29107285 1.21400832 -16.677246 69.557553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21404180-1.21400832) × R
3.34799999999191e-05 × 6371000dl = 213.301079999485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21404180-1.21400832) × R
3.34799999999191e-05 × 6371000dr = 213.301079999485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29116873--0.29107285) × cos(1.21404180) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349234955275765 × 6371000do = 213.330689297919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29116873--0.29107285) × cos(1.21400832) × R
9.58799999999926e-05 × 0.349266327018167 × 6371000du = 213.349852773195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21404180)-sin(1.21400832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349234955275765-0.349266327018167)× R²
abs(-0.29107285--0.29116873)×3.13717424017534e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.13717424017534e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.13717424017534e-05× 40589641000000 ar = 45505.7102233915m²