↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.60 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.55 m ↓ |
↑ 183.55 m ↓ |
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S 81 |
← 183.56 m → 33 696 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907302856445312 y=0.911056518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907302856445312 × 215)
floor (0.907302856445312 × 32768)
floor (29730.5)tx = 29730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911056518554688 × 215)
floor (0.911056518554688 × 32768)
floor (29853.5)ty = 29853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29730 / 29853 ti = "15/29730/29853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29730/29853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29730 ÷ 215
29730 ÷ 32768x = 0.90728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29853 ÷ 215
29853 ÷ 32768y = 0.911041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90728759765625 × 2 - 1) × π
0.8145751953125 × 3.1415926535Λ = 2.55906345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911041259765625 × 2 - 1) × π
-0.82208251953125 × 3.1415926535Φ = -2.58264840393015 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55906345} λ = 2.55906345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58264840393015))-π/2
2×atan(0.0755735893594228)-π/2
2×0.0754302042163665-π/2
0.150860408432733-1.57079632675φ = -1.41993592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55906345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41993592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.356335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29730 KachelY 29853 2.55906345 -1.41993592 146.623535 -81.356335 Oben rechts KachelX + 1 29731 KachelY 29853 2.55925520 -1.41993592 146.634522 -81.356335 Unten links KachelX 29730 KachelY + 1 29854 2.55906345 -1.41996473 146.623535 -81.357986 Unten rechts KachelX + 1 29731 KachelY + 1 29854 2.55925520 -1.41996473 146.634522 -81.357986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41993592--1.41996473) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dl = 183.548510000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41993592--1.41996473) × R
2.88100000001013e-05 × 6371000dr = 183.548510000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55906345-2.55925520) × cos(-1.41993592) × R
0.000191749999999935 × 0.150288822408175 × 6371000do = 183.598724290043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55906345-2.55925520) × cos(-1.41996473) × R
0.000191749999999935 × 0.150260339565916 × 6371000du = 183.563928531989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41993592)-sin(-1.41996473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150288822408175-0.150260339565916)× R²
abs(2.55925520-2.55906345)×2.8482842258537e-05× R²
0.000191749999999935×2.8482842258537e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.8482842258537e-05× 40589641000000 ar = 33696.0789287415m²