↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.96 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.95 m ↓ |
↑ 194.95 m ↓ |
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S 80 |
← 194.92 m → 38 005 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907241821289062 y=0.901382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907241821289062 × 215)
floor (0.907241821289062 × 32768)
floor (29728.5)tx = 29728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901382446289062 × 215)
floor (0.901382446289062 × 32768)
floor (29536.5)ty = 29536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29728 / 29536 ti = "15/29728/29536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29728/29536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29728 ÷ 215
29728 ÷ 32768x = 0.9072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29536 ÷ 215
29536 ÷ 32768y = 0.9013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9072265625 × 2 - 1) × π
0.814453125 × 3.1415926535Λ = 2.55867995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9013671875 × 2 - 1) × π
-0.802734375 × 3.1415926535Φ = -2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55867995} λ = 2.55867995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52186441521191))-π/2
2×atan(0.0803097363884675)-π/2
2×0.0801377448067855-π/2
0.160275489613571-1.57079632675φ = -1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55867995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29728 KachelY 29536 2.55867995 -1.41052084 146.601562 -80.816891 Oben rechts KachelX + 1 29729 KachelY 29536 2.55887170 -1.41052084 146.612549 -80.816891 Unten links KachelX 29728 KachelY + 1 29537 2.55867995 -1.41055144 146.601562 -80.818644 Unten rechts KachelX + 1 29729 KachelY + 1 29537 2.55887170 -1.41055144 146.612549 -80.818644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41052084--1.41055144) × R
3.06000000001028e-05 × 6371000dl = 194.952600000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41052084--1.41055144) × R
3.06000000001028e-05 × 6371000dr = 194.952600000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55867995-2.55887170) × cos(-1.41052084) × R
0.000191749999999935 × 0.159590168645371 × 6371000do = 194.961613931239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55867995-2.55887170) × cos(-1.41055144) × R
0.000191749999999935 × 0.15955996075997 × 6371000du = 194.924710792773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41052084)-sin(-1.41055144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.15955996075997)× R²
abs(2.55887170-2.55867995)×3.02078854013954e-05× R²
0.000191749999999935×3.02078854013954e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.02078854013954e-05× 40589641000000 ar = 38004.6763579154m²