↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.47 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.46 m ↓ |
↑ 458.46 m ↓ |
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S 41 |
← 458.44 m → 210 181 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453605651855469 y=0.626396179199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453605651855469 × 216)
floor (0.453605651855469 × 65536)
floor (29727.5)tx = 29727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626396179199219 × 216)
floor (0.626396179199219 × 65536)
floor (41051.5)ty = 41051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29727 / 41051 ti = "16/29727/41051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29727/41051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29727 ÷ 216
29727 ÷ 65536x = 0.453598022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41051 ÷ 216
41051 ÷ 65536y = 0.626388549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453598022460938 × 2 - 1) × π
-0.092803955078125 × 3.1415926535Λ = -0.29155222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626388549804688 × 2 - 1) × π
-0.252777099609375 × 3.1415926535Φ = -0.79412267910585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29155222} λ = -0.29155222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79412267910585))-π/2
2×atan(0.451977590415451)-π/2
2×0.424497274319135-π/2
0.848994548638269-1.57079632675φ = -0.72180178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29155222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.704712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72180178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.356196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29727 KachelY 41051 -0.29155222 -0.72180178 -16.704712 -41.356196 Oben rechts KachelX + 1 29728 KachelY 41051 -0.29145635 -0.72180178 -16.699219 -41.356196 Unten links KachelX 29727 KachelY + 1 41052 -0.29155222 -0.72187374 -16.704712 -41.360319 Unten rechts KachelX + 1 29728 KachelY + 1 41052 -0.29145635 -0.72187374 -16.699219 -41.360319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72180178--0.72187374) × R
7.19600000000931e-05 × 6371000dl = 458.457160000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72180178--0.72187374) × R
7.19600000000931e-05 × 6371000dr = 458.457160000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29155222--0.29145635) × cos(-0.72180178) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750616443334528 × 6371000do = 458.467343549617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29155222--0.29145635) × cos(-0.72187374) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750568894671019 × 6371000du = 458.438301407467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72180178)-sin(-0.72187374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750616443334528-0.750568894671019)× R²
abs(-0.29145635--0.29155222)×4.75486635084232e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75486635084232e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75486635084232e-05× 40589641000000 ar = 210180.979078452m²