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← | S 41 |
← 457.59 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.50 m ↓ |
↑ 457.50 m ↓ |
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S 41 |
← 457.56 m → 209 339 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453590393066406 y=0.626884460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453590393066406 × 216)
floor (0.453590393066406 × 65536)
floor (29726.5)tx = 29726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626884460449219 × 216)
floor (0.626884460449219 × 65536)
floor (41083.5)ty = 41083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29726 / 41083 ti = "16/29726/41083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29726/41083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29726 ÷ 216
29726 ÷ 65536x = 0.453582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41083 ÷ 216
41083 ÷ 65536y = 0.626876831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453582763671875 × 2 - 1) × π
-0.09283447265625 × 3.1415926535Λ = -0.29164810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626876831054688 × 2 - 1) × π
-0.253753662109375 × 3.1415926535Φ = -0.797190640681534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29164810} λ = -0.29164810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797190640681534))-π/2
2×atan(0.450593065455649)-π/2
2×0.423347010385354-π/2
0.846694020770709-1.57079632675φ = -0.72410231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29164810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.710205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72410231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.488006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29726 KachelY 41083 -0.29164810 -0.72410231 -16.710205 -41.488006 Oben rechts KachelX + 1 29727 KachelY 41083 -0.29155222 -0.72410231 -16.704712 -41.488006 Unten links KachelX 29726 KachelY + 1 41084 -0.29164810 -0.72417412 -16.710205 -41.492121 Unten rechts KachelX + 1 29727 KachelY + 1 41084 -0.29155222 -0.72417412 -16.704712 -41.492121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72410231--0.72417412) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dl = 457.501510000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72410231--0.72417412) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dr = 457.501510000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29164810--0.29155222) × cos(-0.72410231) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749094410353625 × 6371000do = 457.585429224469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29164810--0.29155222) × cos(-0.72417412) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749046836935897 × 6371000du = 457.556368931841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72410231)-sin(-0.72417412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749094410353625-0.749046836935897)× R²
abs(-0.29155222--0.29164810)×4.75734177275422e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75734177275422e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75734177275422e-05× 40589641000000 ar = 209339.377350181m²