↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.33 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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S 81 |
← 186.30 m → 34 720 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907180786132812 y=0.908676147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907180786132812 × 215)
floor (0.907180786132812 × 32768)
floor (29726.5)tx = 29726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908676147460938 × 215)
floor (0.908676147460938 × 32768)
floor (29775.5)ty = 29775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29726 / 29775 ti = "15/29726/29775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29726/29775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29726 ÷ 215
29726 ÷ 32768x = 0.90716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29775 ÷ 215
29775 ÷ 32768y = 0.908660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90716552734375 × 2 - 1) × π
0.8143310546875 × 3.1415926535Λ = 2.55829646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908660888671875 × 2 - 1) × π
-0.81732177734375 × 3.1415926535Φ = -2.56769209124869 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55829646} λ = 2.55829646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56769209124869))-π/2
2×atan(0.0767123864669828)-π/2
2×0.0765624367977194-π/2
0.153124873595439-1.57079632675φ = -1.41767145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55829646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41767145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.226591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29726 KachelY 29775 2.55829646 -1.41767145 146.579590 -81.226591 Oben rechts KachelX + 1 29727 KachelY 29775 2.55848821 -1.41767145 146.590576 -81.226591 Unten links KachelX 29726 KachelY + 1 29776 2.55829646 -1.41770070 146.579590 -81.228267 Unten rechts KachelX + 1 29727 KachelY + 1 29776 2.55848821 -1.41770070 146.590576 -81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41767145--1.41770070) × R
2.92499999998697e-05 × 6371000dl = 186.35174999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41767145--1.41770070) × R
2.92499999998697e-05 × 6371000dr = 186.35174999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55829646-2.55848821) × cos(-1.41767145) × R
0.000191749999999935 × 0.152527185621701 × 6371000do = 186.333196647443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55829646-2.55848821) × cos(-1.41770070) × R
0.000191749999999935 × 0.152498277802654 × 6371000du = 186.297881721062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41767145)-sin(-1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152527185621701-0.152498277802654)× R²
abs(2.55848821-2.55829646)×2.89078190478242e-05× R²
0.000191749999999935×2.89078190478242e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.89078190478242e-05× 40589641000000 ar = 34720.2267818311m²