↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 206.93 m → | S 80 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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S 80 |
← 206.89 m → 42 803 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907058715820312 y=0.891769409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907058715820312 × 215)
floor (0.907058715820312 × 32768)
floor (29722.5)tx = 29722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891769409179688 × 215)
floor (0.891769409179688 × 32768)
floor (29221.5)ty = 29221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29722 / 29221 ti = "15/29722/29221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29722/29221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29722 ÷ 215
29722 ÷ 32768x = 0.90704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29221 ÷ 215
29221 ÷ 32768y = 0.891754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90704345703125 × 2 - 1) × π
0.8140869140625 × 3.1415926535Λ = 2.55752947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891754150390625 × 2 - 1) × π
-0.78350830078125 × 3.1415926535Φ = -2.46146392169064 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55752947} λ = 2.55752947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46146392169064))-π/2
2×atan(0.0853099723912051)-π/2
2×0.0851039153687646-π/2
0.170207830737529-1.57079632675φ = -1.40058850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55752947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.535645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40058850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.247810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29722 KachelY 29221 2.55752947 -1.40058850 146.535645 -80.247810 Oben rechts KachelX + 1 29723 KachelY 29221 2.55772122 -1.40058850 146.546631 -80.247810 Unten links KachelX 29722 KachelY + 1 29222 2.55752947 -1.40062097 146.535645 -80.249670 Unten rechts KachelX + 1 29723 KachelY + 1 29222 2.55772122 -1.40062097 146.546631 -80.249670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40058850--1.40062097) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40058850--1.40062097) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55752947-2.55772122) × cos(-1.40058850) × R
0.000191749999999935 × 0.169387176335067 × 6371000do = 206.930023057519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55752947-2.55772122) × cos(-1.40062097) × R
0.000191749999999935 × 0.169355175450755 × 6371000du = 206.890929521209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40058850)-sin(-1.40062097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169387176335067-0.169355175450755)× R²
abs(2.55772122-2.55752947)×3.20008843119057e-05× R²
0.000191749999999935×3.20008843119057e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.20008843119057e-05× 40589641000000 ar = 42802.8191487263m²