↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.24 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.30 m ↓ |
↑ 315.30 m ↓ |
|||
N 58 |
← 315.27 m → 99 400 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453529357910156 y=0.296272277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453529357910156 × 216)
floor (0.453529357910156 × 65536)
floor (29722.5)tx = 29722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296272277832031 × 216)
floor (0.296272277832031 × 65536)
floor (19416.5)ty = 19416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29722 / 19416 ti = "16/29722/19416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29722/19416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29722 ÷ 216
29722 ÷ 65536x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19416 ÷ 216
19416 ÷ 65536y = 0.2962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2962646484375 × 2 - 1) × π
0.407470703125 × 3.1415926535Φ = 1.28010696745398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28010696745398))-π/2
2×atan(3.59702446954078)-π/2
2×1.29963616589935-π/2
2.5992723317987-1.57079632675φ = 1.02847601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02847601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.927335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29722 KachelY 19416 -0.29203159 1.02847601 -16.732178 58.927335 Oben rechts KachelX + 1 29723 KachelY 19416 -0.29193572 1.02847601 -16.726685 58.927335 Unten links KachelX 29722 KachelY + 1 19417 -0.29203159 1.02842652 -16.732178 58.924499 Unten rechts KachelX + 1 29723 KachelY + 1 19417 -0.29193572 1.02842652 -16.726685 58.924499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02847601-1.02842652) × R
4.94900000000964e-05 × 6371000dl = 315.300790000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02847601-1.02842652) × R
4.94900000000964e-05 × 6371000dr = 315.300790000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29193572) × cos(1.02847601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516124761705763 × 6371000do = 315.242692244038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29193572) × cos(1.02842652) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516167149922601 × 6371000du = 315.268582448474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02847601)-sin(1.02842652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516124761705763-0.516167149922601)× R²
abs(-0.29193572--0.29203159)×4.23882168373302e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23882168373302e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23882168373302e-05× 40589641000000 ar = 99400.3515277946m²