↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.94 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.91 m ↓ |
↑ 182.91 m ↓ |
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S 81 |
← 182.90 m → 33 458 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907028198242188 y=0.911636352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907028198242188 × 215)
floor (0.907028198242188 × 32768)
floor (29721.5)tx = 29721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911636352539062 × 215)
floor (0.911636352539062 × 32768)
floor (29872.5)ty = 29872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29721 / 29872 ti = "15/29721/29872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29721/29872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29721 ÷ 215
29721 ÷ 32768x = 0.907012939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29872 ÷ 215
29872 ÷ 32768y = 0.91162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907012939453125 × 2 - 1) × π
0.81402587890625 × 3.1415926535Λ = 2.55733772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91162109375 × 2 - 1) × π
-0.8232421875 × 3.1415926535Φ = -2.58629160830127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55733772} λ = 2.55733772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58629160830127))-π/2
2×atan(0.0752987602615946)-π/2
2×0.0751569302177369-π/2
0.150313860435474-1.57079632675φ = -1.42048247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55733772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.524658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42048247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.387650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29721 KachelY 29872 2.55733772 -1.42048247 146.524658 -81.387650 Oben rechts KachelX + 1 29722 KachelY 29872 2.55752947 -1.42048247 146.535645 -81.387650 Unten links KachelX 29721 KachelY + 1 29873 2.55733772 -1.42051118 146.524658 -81.389295 Unten rechts KachelX + 1 29722 KachelY + 1 29873 2.55752947 -1.42051118 146.535645 -81.389295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42048247--1.42051118) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dl = 182.911410000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42048247--1.42051118) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dr = 182.911410000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55733772-2.55752947) × cos(-1.42048247) × R
0.000191749999999935 × 0.149748457629629 × 6371000do = 182.938593467255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55733772-2.55752947) × cos(-1.42051118) × R
0.000191749999999935 × 0.149720071298229 × 6371000du = 182.903915610653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42048247)-sin(-1.42051118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149748457629629-0.149720071298229)× R²
abs(2.55752947-2.55733772)×2.83863314002875e-05× R²
0.000191749999999935×2.83863314002875e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83863314002875e-05× 40589641000000 ar = 33458.3845889889m²