↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.32 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.36 m ↓ |
↑ 315.36 m ↓ |
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N 58 |
← 315.35 m → 99 445 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453498840332031 y=0.296318054199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453498840332031 × 216)
floor (0.453498840332031 × 65536)
floor (29720.5)tx = 29720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296318054199219 × 216)
floor (0.296318054199219 × 65536)
floor (19419.5)ty = 19419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29720 / 19419 ti = "16/29720/19419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29720/19419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29720 ÷ 216
29720 ÷ 65536x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19419 ÷ 216
19419 ÷ 65536y = 0.296310424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296310424804688 × 2 - 1) × π
0.407379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.27981934605626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27981934605626))-π/2
2×atan(3.5959900371048)-π/2
2×1.29956193249294-π/2
2.59912386498588-1.57079632675φ = 1.02832754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02832754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.918828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29720 KachelY 19419 -0.29222334 1.02832754 -16.743164 58.918828 Oben rechts KachelX + 1 29721 KachelY 19419 -0.29212747 1.02832754 -16.737671 58.918828 Unten links KachelX 29720 KachelY + 1 19420 -0.29222334 1.02827804 -16.743164 58.915992 Unten rechts KachelX + 1 29721 KachelY + 1 19420 -0.29212747 1.02827804 -16.737671 58.915992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02832754-1.02827804) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dl = 315.364500000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02832754-1.02827804) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dr = 315.364500000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29212747) × cos(1.02832754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516251922563489 × 6371000do = 315.320360540759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29212747) × cos(1.02827804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516294315551444 × 6371000du = 315.346253659336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02832754)-sin(1.02827804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516251922563489-0.516294315551444)× R²
abs(-0.29212747--0.29222334)×4.23929879551643e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23929879551643e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23929879551643e-05× 40589641000000 ar = 99444.9307475811m²