Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2972 / 3973
↖ ↑ ↗
← N 67.567334°
W114.697266°		 ← 932.35 m → N 67.567334°
W114.675293°		 →
↑
932.52 m
↓
↑
932.52 m
↓
N 67.558948°
W114.697266°		 ← 932.68 m →
869 591 m²		 N 67.558948°
W114.675293°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2972 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3973 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.181427001953125 y=0.242523193359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.181427001953125 × 214)
    floor (0.181427001953125 × 16384)
    floor (2972.5)     		tx = 2972
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242523193359375 × 214)
    floor (0.242523193359375 × 16384)
    floor (3973.5)     		ty = 3973
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2972 / 3973 ti = "14/2972/3973"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2972/3973.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2972 ÷ 214
    2972 ÷ 16384     		x = 0.181396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3973 ÷ 214
    3973 ÷ 16384     		y = 0.24249267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.181396484375 × 2 - 1) × π
    -0.63720703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.00184493
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.24249267578125 × 2 - 1) × π
    0.5150146484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.61796623597614
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00184493} λ = -2.00184493}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61796623597614))-π/2
    2×atan(5.04282396647407)-π/2
    2×1.37503438762932-π/2
    2.75006877525865-1.57079632675     		φ = 1.17927245
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00184493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.697266°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17927245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.567334°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2972 KachelY 3973 -2.00184493 1.17927245 -114.697266 67.567334
    Oben rechts KachelX + 1 2973 KachelY 3973 -2.00146143 1.17927245 -114.675293 67.567334
    Unten links KachelX 2972 KachelY + 1 3974 -2.00184493 1.17912608 -114.697266 67.558948
    Unten rechts KachelX + 1 2973 KachelY + 1 3974 -2.00146143 1.17912608 -114.675293 67.558948
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17927245-1.17912608) × R
    0.000146369999999951 × 6371000     		dl = 932.523269999689m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17927245-1.17912608) × R
    0.000146369999999951 × 6371000     		dr = 932.523269999689m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00184493--2.00146143) × cos(1.17927245) × R
    0.00038349999999987 × 0.381597420594589 × 6371000     		do = 932.3487733939m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00184493--2.00146143) × cos(1.17912608) × R
    0.00038349999999987 × 0.381732710487368 × 6371000     		du = 932.679324280195m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.17927245)-sin(1.17912608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.381597420594589-0.381732710487368)×R²
    abs(-2.00146143--2.00184493)×0.000135289892779611×R²
    0.00038349999999987×0.000135289892779611×6371000²
    0.00038349999999987×0.000135289892779611×40589641000000     		ar = 869591.051693781m²