↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 199.47 m → | S 80 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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S 80 |
← 199.43 m → 39 785 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906967163085938 y=0.897689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906967163085938 × 215)
floor (0.906967163085938 × 32768)
floor (29719.5)tx = 29719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897689819335938 × 215)
floor (0.897689819335938 × 32768)
floor (29415.5)ty = 29415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29719 / 29415 ti = "15/29719/29415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29719/29415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29719 ÷ 215
29719 ÷ 32768x = 0.906951904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29415 ÷ 215
29415 ÷ 32768y = 0.897674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906951904296875 × 2 - 1) × π
0.81390380859375 × 3.1415926535Λ = 2.55695423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897674560546875 × 2 - 1) × π
-0.79534912109375 × 3.1415926535Φ = -2.49866295579581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55695423} λ = 2.55695423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49866295579581))-π/2
2×atan(0.082194823299422)-π/2
2×0.0820104675874331-π/2
0.164020935174866-1.57079632675φ = -1.40677539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55695423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.502686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40677539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.602293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29719 KachelY 29415 2.55695423 -1.40677539 146.502686 -80.602293 Oben rechts KachelX + 1 29720 KachelY 29415 2.55714597 -1.40677539 146.513672 -80.602293 Unten links KachelX 29719 KachelY + 1 29416 2.55695423 -1.40680670 146.502686 -80.604087 Unten rechts KachelX + 1 29720 KachelY + 1 29416 2.55714597 -1.40680670 146.513672 -80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40677539--1.40680670) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40677539--1.40680670) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55695423-2.55714597) × cos(-1.40677539) × R
0.000191739999999996 × 0.163286486504973 × 6371000do = 199.46677792701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55695423-2.55714597) × cos(-1.40680670) × R
0.000191739999999996 × 0.163255596645971 × 6371000du = 199.42904363082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40677539)-sin(-1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163286486504973-0.163255596645971)× R²
abs(2.55714597-2.55695423)×3.08898590017093e-05× R²
0.000191739999999996×3.08898590017093e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.08898590017093e-05× 40589641000000 ar = 39785.0734474156m²