↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 320.39 m → | N 58 |
→ |
↑ 320.46 m ↓ |
↑ 320.46 m ↓ |
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N 58 |
← 320.42 m → 102 678 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453483581542969 y=0.299293518066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453483581542969 × 216)
floor (0.453483581542969 × 65536)
floor (29719.5)tx = 29719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299293518066406 × 216)
floor (0.299293518066406 × 65536)
floor (19614.5)ty = 19614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29719 / 19614 ti = "16/29719/19614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29719/19614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29719 ÷ 216
29719 ÷ 65536x = 0.453475952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19614 ÷ 216
19614 ÷ 65536y = 0.299285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453475952148438 × 2 - 1) × π
-0.093048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.29231921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299285888671875 × 2 - 1) × π
0.40142822265625 × 3.1415926535Φ = 1.26112395520444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29231921} λ = -0.29231921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26112395520444))-π/2
2×atan(3.52938613081739)-π/2
2×1.29469740247697-π/2
2.58939480495393-1.57079632675φ = 1.01859848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29231921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.748657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01859848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.361394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29719 KachelY 19614 -0.29231921 1.01859848 -16.748657 58.361394 Oben rechts KachelX + 1 29720 KachelY 19614 -0.29222334 1.01859848 -16.743164 58.361394 Unten links KachelX 29719 KachelY + 1 19615 -0.29231921 1.01854818 -16.748657 58.358512 Unten rechts KachelX + 1 29720 KachelY + 1 19615 -0.29222334 1.01854818 -16.743164 58.358512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01859848-1.01854818) × R
5.03000000000586e-05 × 6371000dl = 320.461300000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01859848-1.01854818) × R
5.03000000000586e-05 × 6371000dr = 320.461300000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(1.01859848) × R
9.58699999999979e-05 × 0.524559683282729 × 6371000do = 320.394639184157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29231921--0.29222334) × cos(1.01854818) × R
9.58699999999979e-05 × 0.524602506715095 × 6371000du = 320.420795212916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01859848)-sin(1.01854818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524559683282729-0.524602506715095)× R²
abs(-0.29222334--0.29231921)×4.28234323667231e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.28234323667231e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.28234323667231e-05× 40589641000000 ar = 102678.273605229m²