↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 314.40 m → | N 59 |
→ |
↑ 314.35 m ↓ |
↑ 314.35 m ↓ |
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N 59 |
← 314.42 m → 98 833 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453468322753906 y=0.295753479003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453468322753906 × 216)
floor (0.453468322753906 × 65536)
floor (29718.5)tx = 29718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295753479003906 × 216)
floor (0.295753479003906 × 65536)
floor (19382.5)ty = 19382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29718 / 19382 ti = "16/29718/19382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29718/19382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29718 ÷ 216
29718 ÷ 65536x = 0.453460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19382 ÷ 216
19382 ÷ 65536y = 0.295745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453460693359375 × 2 - 1) × π
-0.09307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.29241509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295745849609375 × 2 - 1) × π
0.40850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.28336667662814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29241509} λ = -0.29241509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28336667662814))-π/2
2×atan(3.60876885444408)-π/2
2×1.30047620059302-π/2
2.60095240118604-1.57079632675φ = 1.03015607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29241509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.754151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03015607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.023595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29718 KachelY 19382 -0.29241509 1.03015607 -16.754151 59.023595 Oben rechts KachelX + 1 29719 KachelY 19382 -0.29231921 1.03015607 -16.748657 59.023595 Unten links KachelX 29718 KachelY + 1 19383 -0.29241509 1.03010673 -16.754151 59.020768 Unten rechts KachelX + 1 29719 KachelY + 1 19383 -0.29231921 1.03010673 -16.748657 59.020768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03015607-1.03010673) × R
4.93400000001198e-05 × 6371000dl = 314.345140000764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03015607-1.03010673) × R
4.93400000001198e-05 × 6371000dr = 314.345140000764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29241509--0.29231921) × cos(1.03015607) × R
9.58799999999926e-05 × 0.514685040047317 × 6371000do = 314.396118446739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29241509--0.29231921) × cos(1.03010673) × R
9.58799999999926e-05 × 0.514727342516787 × 6371000du = 314.421958972822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03015607)-sin(1.03010673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514685040047317-0.514727342516787)× R²
abs(-0.29231921--0.29241509)×4.23024694699015e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.23024694699015e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.23024694699015e-05× 40589641000000 ar = 98832.9533110378m²