↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 183.25 m → | S 81 |
→ |
↑ 183.23 m ↓ |
↑ 183.23 m ↓ |
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S 81 |
← 183.22 m → 33 574 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906906127929688 y=0.911361694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906906127929688 × 215)
floor (0.906906127929688 × 32768)
floor (29717.5)tx = 29717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911361694335938 × 215)
floor (0.911361694335938 × 32768)
floor (29863.5)ty = 29863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29717 / 29863 ti = "15/29717/29863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29717/29863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29717 ÷ 215
29717 ÷ 32768x = 0.906890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29863 ÷ 215
29863 ÷ 32768y = 0.911346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906890869140625 × 2 - 1) × π
0.81378173828125 × 3.1415926535Λ = 2.55657073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911346435546875 × 2 - 1) × π
-0.82269287109375 × 3.1415926535Φ = -2.58456587991495 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55657073} λ = 2.55657073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58456587991495))-π/2
2×atan(0.075428817659227)-π/2
2×0.0752862530999283-π/2
0.150572506199857-1.57079632675φ = -1.42022382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55657073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.480713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42022382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.372831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29717 KachelY 29863 2.55657073 -1.42022382 146.480713 -81.372831 Oben rechts KachelX + 1 29718 KachelY 29863 2.55676248 -1.42022382 146.491699 -81.372831 Unten links KachelX 29717 KachelY + 1 29864 2.55657073 -1.42025258 146.480713 -81.374479 Unten rechts KachelX + 1 29718 KachelY + 1 29864 2.55676248 -1.42025258 146.491699 -81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42022382--1.42025258) × R
2.87600000001831e-05 × 6371000dl = 183.229960001166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42022382--1.42025258) × R
2.87600000001831e-05 × 6371000dr = 183.229960001166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55657073-2.55676248) × cos(-1.42022382) × R
0.000191750000000379 × 0.15000418611317 × 6371000do = 183.251001420516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55657073-2.55676248) × cos(-1.42025258) × R
0.000191750000000379 × 0.149975751460138 × 6371000du = 183.216264532312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42022382)-sin(-1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15000418611317-0.149975751460138)× R²
abs(2.55676248-2.55657073)×2.84346530315671e-05× R²
0.000191750000000379×2.84346530315671e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.84346530315671e-05× 40589641000000 ar = 33573.8912437557m²