↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 207.32 m → | S 80 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
|||
S 80 |
← 207.28 m → 42 976 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906906127929688 y=0.891464233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906906127929688 × 215)
floor (0.906906127929688 × 32768)
floor (29717.5)tx = 29717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891464233398438 × 215)
floor (0.891464233398438 × 32768)
floor (29211.5)ty = 29211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29717 / 29211 ti = "15/29717/29211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29717/29211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29717 ÷ 215
29717 ÷ 32768x = 0.906890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29211 ÷ 215
29211 ÷ 32768y = 0.891448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906890869140625 × 2 - 1) × π
0.81378173828125 × 3.1415926535Λ = 2.55657073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891448974609375 × 2 - 1) × π
-0.78289794921875 × 3.1415926535Φ = -2.45954644570584 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55657073} λ = 2.55657073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45954644570584))-π/2
2×atan(0.0854737091450083)-π/2
2×0.0852664668348848-π/2
0.17053293366977-1.57079632675φ = -1.40026339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55657073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.480713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40026339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.229182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29717 KachelY 29211 2.55657073 -1.40026339 146.480713 -80.229182 Oben rechts KachelX + 1 29718 KachelY 29211 2.55676248 -1.40026339 146.491699 -80.229182 Unten links KachelX 29717 KachelY + 1 29212 2.55657073 -1.40029593 146.480713 -80.231047 Unten rechts KachelX + 1 29718 KachelY + 1 29212 2.55676248 -1.40029593 146.491699 -80.231047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40026339--1.40029593) × R
3.25399999998588e-05 × 6371000dl = 207.3123399991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40026339--1.40029593) × R
3.25399999998588e-05 × 6371000dr = 207.3123399991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55657073-2.55676248) × cos(-1.40026339) × R
0.000191750000000379 × 0.169707579403185 × 6371000do = 207.321440021833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55657073-2.55676248) × cos(-1.40029593) × R
0.000191750000000379 × 0.169675511323503 × 6371000du = 207.28226439702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40026339)-sin(-1.40029593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169707579403185-0.169675511323503)× R²
abs(2.55676248-2.55657073)×3.2068079682479e-05× R²
0.000191750000000379×3.2068079682479e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.2068079682479e-05× 40589641000000 ar = 42976.2320715467m²