↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.40 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.36 m ↓ |
↑ 315.36 m ↓ |
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N 58 |
← 315.42 m → 99 469 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453453063964844 y=0.296363830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453453063964844 × 216)
floor (0.453453063964844 × 65536)
floor (29717.5)tx = 29717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296363830566406 × 216)
floor (0.296363830566406 × 65536)
floor (19422.5)ty = 19422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29717 / 19422 ti = "16/29717/19422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29717/19422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29717 ÷ 216
29717 ÷ 65536x = 0.453445434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19422 ÷ 216
19422 ÷ 65536y = 0.296356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453445434570312 × 2 - 1) × π
-0.093109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.29251096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296356201171875 × 2 - 1) × π
0.40728759765625 × 3.1415926535Φ = 1.27953172465854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29251096} λ = -0.29251096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27953172465854))-π/2
2×atan(3.59495590215094)-π/2
2×1.2994876807984-π/2
2.59897536159681-1.57079632675φ = 1.02817903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29251096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.759643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02817903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.910319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29717 KachelY 19422 -0.29251096 1.02817903 -16.759643 58.910319 Oben rechts KachelX + 1 29718 KachelY 19422 -0.29241509 1.02817903 -16.754151 58.910319 Unten links KachelX 29717 KachelY + 1 19423 -0.29251096 1.02812953 -16.759643 58.907483 Unten rechts KachelX + 1 29718 KachelY + 1 19423 -0.29241509 1.02812953 -16.754151 58.907483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02817903-1.02812953) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dl = 315.364500000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02817903-1.02812953) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dr = 315.364500000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(1.02817903) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516379106295701 × 6371000do = 315.398042808937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29251096--0.29241509) × cos(1.02812953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516421495487938 × 6371000du = 315.423933609136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02817903)-sin(1.02812953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516379106295701-0.516421495487938)× R²
abs(-0.29241509--0.29251096)×4.23891922375352e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23891922375352e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23891922375352e-05× 40589641000000 ar = 99469.4286116258m²