↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.96 m ↓ |
↑ 451.96 m ↓ |
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S 42 |
← 451.97 m → 204 277 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453437805175781 y=0.629814147949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453437805175781 × 216)
floor (0.453437805175781 × 65536)
floor (29716.5)tx = 29716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629814147949219 × 216)
floor (0.629814147949219 × 65536)
floor (41275.5)ty = 41275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29716 / 41275 ti = "16/29716/41275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29716/41275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29716 ÷ 216
29716 ÷ 65536x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41275 ÷ 216
41275 ÷ 65536y = 0.629806518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629806518554688 × 2 - 1) × π
-0.259613037109375 × 3.1415926535Φ = -0.815598410135635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815598410135635))-π/2
2×atan(0.442374526739017)-π/2
2×0.416494514449255-π/2
0.83298902889851-1.57079632675φ = -0.73780730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73780730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.273244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29716 KachelY 41275 -0.29260684 -0.73780730 -16.765137 -42.273244 Oben rechts KachelX + 1 29717 KachelY 41275 -0.29251096 -0.73780730 -16.759643 -42.273244 Unten links KachelX 29716 KachelY + 1 41276 -0.29260684 -0.73787824 -16.765137 -42.277309 Unten rechts KachelX + 1 29717 KachelY + 1 41276 -0.29251096 -0.73787824 -16.759643 -42.277309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73780730--0.73787824) × R
7.09399999999638e-05 × 6371000dl = 451.958739999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73780730--0.73787824) × R
7.09399999999638e-05 × 6371000dr = 451.958739999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.73780730) × R
9.58799999999926e-05 × 0.739945293395579 × 6371000do = 451.996677589689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.73787824) × R
9.58799999999926e-05 × 0.739897572533072 × 6371000du = 451.9675272302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73780730)-sin(-0.73787824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739945293395579-0.739897572533072)× R²
abs(-0.29251096--0.29260684)×4.7720862506706e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7720862506706e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7720862506706e-05× 40589641000000 ar = 204277.261593208m²