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← | S 41 |
← 460.63 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.62 m ↓ |
↑ 460.62 m ↓ |
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S 41 |
← 460.61 m → 212 172 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453437805175781 y=0.625282287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453437805175781 × 216)
floor (0.453437805175781 × 65536)
floor (29716.5)tx = 29716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625282287597656 × 216)
floor (0.625282287597656 × 65536)
floor (40978.5)ty = 40978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29716 / 40978 ti = "16/29716/40978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29716/40978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29716 ÷ 216
29716 ÷ 65536x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40978 ÷ 216
40978 ÷ 65536y = 0.625274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625274658203125 × 2 - 1) × π
-0.25054931640625 × 3.1415926535Φ = -0.787123891761322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787123891761322))-π/2
2×atan(0.455151980939782)-π/2
2×0.427130047392983-π/2
0.854260094785966-1.57079632675φ = -0.71653623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71653623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.054502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29716 KachelY 40978 -0.29260684 -0.71653623 -16.765137 -41.054502 Oben rechts KachelX + 1 29717 KachelY 40978 -0.29251096 -0.71653623 -16.759643 -41.054502 Unten links KachelX 29716 KachelY + 1 40979 -0.29260684 -0.71660853 -16.765137 -41.058644 Unten rechts KachelX + 1 29717 KachelY + 1 40979 -0.29251096 -0.71660853 -16.759643 -41.058644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71653623--0.71660853) × R
7.23000000000251e-05 × 6371000dl = 460.62330000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71653623--0.71660853) × R
7.23000000000251e-05 × 6371000dr = 460.62330000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.71653623) × R
9.58799999999926e-05 × 0.754085171452822 × 6371000do = 460.634043027975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29251096) × cos(-0.71660853) × R
9.58799999999926e-05 × 0.754037684530916 × 6371000du = 460.605035571448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71653623)-sin(-0.71660853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754085171452822-0.754037684530916)× R²
abs(-0.29251096--0.29260684)×4.74869219055929e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74869219055929e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74869219055929e-05× 40589641000000 ar = 212172.092329281m²