↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.37 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.43 m ↓ |
↑ 315.43 m ↓ |
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N 58 |
← 315.40 m → 99 481 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453422546386719 y=0.296348571777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453422546386719 × 216)
floor (0.453422546386719 × 65536)
floor (29715.5)tx = 29715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296348571777344 × 216)
floor (0.296348571777344 × 65536)
floor (19421.5)ty = 19421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29715 / 19421 ti = "16/29715/19421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29715/19421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29715 ÷ 216
29715 ÷ 65536x = 0.453414916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19421 ÷ 216
19421 ÷ 65536y = 0.296340942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453414916992188 × 2 - 1) × π
-0.093170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.29270271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296340942382812 × 2 - 1) × π
0.407318115234375 × 3.1415926535Φ = 1.27962759845778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29270271} λ = -0.29270271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27962759845778))-π/2
2×atan(3.59530058075394)-π/2
2×1.29951243339544-π/2
2.59902486679088-1.57079632675φ = 1.02822854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29270271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.770630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02822854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.913156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29715 KachelY 19421 -0.29270271 1.02822854 -16.770630 58.913156 Oben rechts KachelX + 1 29716 KachelY 19421 -0.29260684 1.02822854 -16.765137 58.913156 Unten links KachelX 29715 KachelY + 1 19422 -0.29270271 1.02817903 -16.770630 58.910319 Unten rechts KachelX + 1 29716 KachelY + 1 19422 -0.29260684 1.02817903 -16.765137 58.910319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02822854-1.02817903) × R
4.95099999999749e-05 × 6371000dl = 315.42820999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02822854-1.02817903) × R
4.95099999999749e-05 × 6371000dr = 315.42820999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29270271--0.29260684) × cos(1.02822854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516336707274349 × 6371000do = 315.372146005235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29270271--0.29260684) × cos(1.02817903) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516379106295701 × 6371000du = 315.398042808937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02822854)-sin(1.02817903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516336707274349-0.516379106295701)× R²
abs(-0.29260684--0.29270271)×4.23990213520575e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23990213520575e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23990213520575e-05× 40589641000000 ar = 99481.3558095414m²