↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 315.35 m → | N 58 |
→ |
↑ 315.36 m ↓ |
↑ 315.36 m ↓ |
|||
N 58 |
← 315.37 m → 99 453 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453422546386719 y=0.296333312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453422546386719 × 216)
floor (0.453422546386719 × 65536)
floor (29715.5)tx = 29715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296333312988281 × 216)
floor (0.296333312988281 × 65536)
floor (19420.5)ty = 19420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29715 / 19420 ti = "16/29715/19420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29715/19420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29715 ÷ 216
29715 ÷ 65536x = 0.453414916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19420 ÷ 216
19420 ÷ 65536y = 0.29632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453414916992188 × 2 - 1) × π
-0.093170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.29270271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29632568359375 × 2 - 1) × π
0.4073486328125 × 3.1415926535Φ = 1.27972347225702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29270271} λ = -0.29270271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27972347225702))-π/2
2×atan(3.59564529240417)-π/2
2×1.29953718396025-π/2
2.5990743679205-1.57079632675φ = 1.02827804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29270271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.770630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02827804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.915992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29715 KachelY 19420 -0.29270271 1.02827804 -16.770630 58.915992 Oben rechts KachelX + 1 29716 KachelY 19420 -0.29260684 1.02827804 -16.765137 58.915992 Unten links KachelX 29715 KachelY + 1 19421 -0.29270271 1.02822854 -16.770630 58.913156 Unten rechts KachelX + 1 29716 KachelY + 1 19421 -0.29260684 1.02822854 -16.765137 58.913156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02827804-1.02822854) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dl = 315.364500000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02827804-1.02822854) × R
4.95000000000356e-05 × 6371000dr = 315.364500000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29270271--0.29260684) × cos(1.02827804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516294315551444 × 6371000do = 315.346253659336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29270271--0.29260684) × cos(1.02822854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.516336707274349 × 6371000du = 315.372146005235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02827804)-sin(1.02822854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516294315551444-0.516336707274349)× R²
abs(-0.29260684--0.29270271)×4.23917229050996e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.23917229050996e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.23917229050996e-05× 40589641000000 ar = 99453.0963959574m²