↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.30 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.25 m ↓ |
↑ 194.25 m ↓ |
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S 80 |
← 194.26 m → 37 739 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906814575195312 y=0.901931762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906814575195312 × 215)
floor (0.906814575195312 × 32768)
floor (29714.5)tx = 29714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901931762695312 × 215)
floor (0.901931762695312 × 32768)
floor (29554.5)ty = 29554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29714 / 29554 ti = "15/29714/29554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29714/29554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29714 ÷ 215
29714 ÷ 32768x = 0.90679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29554 ÷ 215
29554 ÷ 32768y = 0.90191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90679931640625 × 2 - 1) × π
0.8135986328125 × 3.1415926535Λ = 2.55599549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90191650390625 × 2 - 1) × π
-0.8038330078125 × 3.1415926535Φ = -2.52531587198456 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55599549} λ = 2.55599549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52531587198456))-π/2
2×atan(0.0800330286020732)-π/2
2×0.0798628041893294-π/2
0.159725608378659-1.57079632675φ = -1.41107072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55599549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41107072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.848397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29714 KachelY 29554 2.55599549 -1.41107072 146.447754 -80.848397 Oben rechts KachelX + 1 29715 KachelY 29554 2.55618724 -1.41107072 146.458741 -80.848397 Unten links KachelX 29714 KachelY + 1 29555 2.55599549 -1.41110121 146.447754 -80.850144 Unten rechts KachelX + 1 29715 KachelY + 1 29555 2.55618724 -1.41110121 146.458741 -80.850144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41107072--1.41110121) × R
3.04900000001052e-05 × 6371000dl = 194.25179000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41107072--1.41110121) × R
3.04900000001052e-05 × 6371000dr = 194.25179000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55599549-2.55618724) × cos(-1.41107072) × R
0.000191749999999935 × 0.159047312161531 × 6371000do = 194.298439143462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55599549-2.55618724) × cos(-1.41110121) × R
0.000191749999999935 × 0.159017210195974 × 6371000du = 194.261665400836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41107072)-sin(-1.41110121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159047312161531-0.159017210195974)× R²
abs(2.55618724-2.55599549)×3.01019655565282e-05× R²
0.000191749999999935×3.01019655565282e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01019655565282e-05× 40589641000000 ar = 37739.2479180863m²