↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.35 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.31 m ↓ |
↑ 457.31 m ↓ |
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S 41 |
← 457.32 m → 209 146 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453392028808594 y=0.627006530761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453392028808594 × 216)
floor (0.453392028808594 × 65536)
floor (29713.5)tx = 29713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627006530761719 × 216)
floor (0.627006530761719 × 65536)
floor (41091.5)ty = 41091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29713 / 41091 ti = "16/29713/41091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29713/41091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29713 ÷ 216
29713 ÷ 65536x = 0.453384399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41091 ÷ 216
41091 ÷ 65536y = 0.626998901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453384399414062 × 2 - 1) × π
-0.093231201171875 × 3.1415926535Λ = -0.29289446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626998901367188 × 2 - 1) × π
-0.253997802734375 × 3.1415926535Φ = -0.797957631075455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29289446} λ = -0.29289446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797957631075455))-π/2
2×atan(0.450247597405151)-π/2
2×0.423059809261751-π/2
0.846119618523502-1.57079632675φ = -0.72467671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29289446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.781616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72467671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.520917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29713 KachelY 41091 -0.29289446 -0.72467671 -16.781616 -41.520917 Oben rechts KachelX + 1 29714 KachelY 41091 -0.29279858 -0.72467671 -16.776123 -41.520917 Unten links KachelX 29713 KachelY + 1 41092 -0.29289446 -0.72474849 -16.781616 -41.525030 Unten rechts KachelX + 1 29714 KachelY + 1 41092 -0.29279858 -0.72474849 -16.776123 -41.525030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72467671--0.72474849) × R
7.17799999999658e-05 × 6371000dl = 457.310379999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72467671--0.72474849) × R
7.17799999999658e-05 × 6371000dr = 457.310379999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.72467671) × R
9.58800000000481e-05 × 0.748713767904448 × 6371000do = 457.352913221038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(-0.72474849) × R
9.58800000000481e-05 × 0.748666183485572 × 6371000du = 457.323846208343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72467671)-sin(-0.72474849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748713767904448-0.748666183485572)× R²
abs(-0.29279858--0.29289446)×4.75844188757568e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75844188757568e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75844188757568e-05× 40589641000000 ar = 209145.588305335m²