↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.58 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.53 m ↓ |
↑ 406.53 m ↓ |
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N 48 |
← 406.61 m → 165 293 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453392028808594 y=0.346488952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453392028808594 × 216)
floor (0.453392028808594 × 65536)
floor (29713.5)tx = 29713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346488952636719 × 216)
floor (0.346488952636719 × 65536)
floor (22707.5)ty = 22707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29713 / 22707 ti = "16/29713/22707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29713/22707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29713 ÷ 216
29713 ÷ 65536x = 0.453384399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22707 ÷ 216
22707 ÷ 65536y = 0.346481323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453384399414062 × 2 - 1) × π
-0.093231201171875 × 3.1415926535Λ = -0.29289446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346481323242188 × 2 - 1) × π
0.307037353515625 × 3.1415926535Φ = 0.96458629415477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29289446} λ = -0.29289446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96458629415477))-π/2
2×atan(2.62370199106715)-π/2
2×1.20665279908079-π/2
2.41330559816158-1.57079632675φ = 0.84250927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29289446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.781616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84250927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.272225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29713 KachelY 22707 -0.29289446 0.84250927 -16.781616 48.272225 Oben rechts KachelX + 1 29714 KachelY 22707 -0.29279858 0.84250927 -16.776123 48.272225 Unten links KachelX 29713 KachelY + 1 22708 -0.29289446 0.84244546 -16.781616 48.268569 Unten rechts KachelX + 1 29714 KachelY + 1 22708 -0.29279858 0.84244546 -16.776123 48.268569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84250927-0.84244546) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dl = 406.533509999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84250927-0.84244546) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dr = 406.533509999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(0.84250927) × R
9.58800000000481e-05 × 0.665592215843127 × 6371000do = 406.577990124458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29289446--0.29279858) × cos(0.84244546) × R
9.58800000000481e-05 × 0.665639836887651 × 6371000du = 406.607079509984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84250927)-sin(0.84244546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665592215843127-0.665639836887651)× R²
abs(-0.29279858--0.29289446)×4.76210445240488e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76210445240488e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76210445240488e-05× 40589641000000 ar = 165293.490375103m²