↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.20 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.15 m ↓ |
↑ 452.15 m ↓ |
|||
S 42 |
← 452.17 m → 204 456 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453346252441406 y=0.629707336425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453346252441406 × 216)
floor (0.453346252441406 × 65536)
floor (29710.5)tx = 29710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629707336425781 × 216)
floor (0.629707336425781 × 65536)
floor (41268.5)ty = 41268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29710 / 41268 ti = "16/29710/41268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29710/41268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29710 ÷ 216
29710 ÷ 65536x = 0.453338623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41268 ÷ 216
41268 ÷ 65536y = 0.62969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453338623046875 × 2 - 1) × π
-0.09332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.29318208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2593994140625 × 3.1415926535Φ = -0.814927293540955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29318208} λ = -0.29318208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814927293540955))-π/2
2×atan(0.442671511269453)-π/2
2×0.416742865275583-π/2
0.833485730551166-1.57079632675φ = -0.73731060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29318208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.798096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73731060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.244786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29710 KachelY 41268 -0.29318208 -0.73731060 -16.798096 -42.244786 Oben rechts KachelX + 1 29711 KachelY 41268 -0.29308620 -0.73731060 -16.792602 -42.244786 Unten links KachelX 29710 KachelY + 1 41269 -0.29318208 -0.73738157 -16.798096 -42.248852 Unten rechts KachelX + 1 29711 KachelY + 1 41269 -0.29308620 -0.73738157 -16.792602 -42.248852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73731060--0.73738157) × R
7.09700000000035e-05 × 6371000dl = 452.149870000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73731060--0.73738157) × R
7.09700000000035e-05 × 6371000dr = 452.149870000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29318208--0.29308620) × cos(-0.73731060) × R
9.58799999999926e-05 × 0.740279315830266 × 6371000do = 452.200715688271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29318208--0.29308620) × cos(-0.73738157) × R
9.58799999999926e-05 × 0.740231600874882 × 6371000du = 452.171568937156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73731060)-sin(-0.73738157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740279315830266-0.740231600874882)× R²
abs(-0.29308620--0.29318208)×4.77149553839151e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77149553839151e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77149553839151e-05× 40589641000000 ar = 204455.905548133m²