↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.10 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
|||
S 80 |
← 194.07 m → 37 677 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906692504882812 y=0.902084350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906692504882812 × 215)
floor (0.906692504882812 × 32768)
floor (29710.5)tx = 29710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902084350585938 × 215)
floor (0.902084350585938 × 32768)
floor (29559.5)ty = 29559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29710 / 29559 ti = "15/29710/29559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29710/29559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29710 ÷ 215
29710 ÷ 32768x = 0.90667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29559 ÷ 215
29559 ÷ 32768y = 0.902069091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90667724609375 × 2 - 1) × π
0.8133544921875 × 3.1415926535Λ = 2.55522850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902069091796875 × 2 - 1) × π
-0.80413818359375 × 3.1415926535Φ = -2.52627460997696 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55522850} λ = 2.55522850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52627460997696))-π/2
2×atan(0.0799563346674746)-π/2
2×0.0797865979101095-π/2
0.159573195820219-1.57079632675φ = -1.41122313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55522850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41122313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.857129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29710 KachelY 29559 2.55522850 -1.41122313 146.403809 -80.857129 Oben rechts KachelX + 1 29711 KachelY 29559 2.55542024 -1.41122313 146.414795 -80.857129 Unten links KachelX 29710 KachelY + 1 29560 2.55522850 -1.41125360 146.403809 -80.858875 Unten rechts KachelX + 1 29711 KachelY + 1 29560 2.55542024 -1.41125360 146.414795 -80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41122313--1.41125360) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41122313--1.41125360) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55522850-2.55542024) × cos(-1.41122313) × R
0.000191739999999996 × 0.158896840347548 × 6371000do = 194.104493551846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55522850-2.55542024) × cos(-1.41125360) × R
0.000191739999999996 × 0.158866757389322 × 6371000du = 194.067744945906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41122313)-sin(-1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158896840347548-0.158866757389322)× R²
abs(2.55542024-2.55522850)×3.00829582260131e-05× R²
0.000191739999999996×3.00829582260131e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.00829582260131e-05× 40589641000000 ar = 37676.8456280786m²