↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 174.70 m → | S 81 |
→ |
↑ 174.69 m ↓ |
↑ 174.69 m ↓ |
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S 81 |
← 174.66 m → 30 516 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906661987304688 y=0.919052124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906661987304688 × 215)
floor (0.906661987304688 × 32768)
floor (29709.5)tx = 29709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.919052124023438 × 215)
floor (0.919052124023438 × 32768)
floor (30115.5)ty = 30115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29709 / 30115 ti = "15/29709/30115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29709/30115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29709 ÷ 215
29709 ÷ 32768x = 0.906646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30115 ÷ 215
30115 ÷ 32768y = 0.919036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906646728515625 × 2 - 1) × π
0.81329345703125 × 3.1415926535Λ = 2.55503675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.919036865234375 × 2 - 1) × π
-0.83807373046875 × 3.1415926535Φ = -2.63288627473196 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55503675} λ = 2.55503675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63288627473196))-π/2
2×atan(0.0718707239336131)-π/2
2×0.0717473590106385-π/2
0.143494718021277-1.57079632675φ = -1.42730161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55503675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42730161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.778358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29709 KachelY 30115 2.55503675 -1.42730161 146.392822 -81.778358 Oben rechts KachelX + 1 29710 KachelY 30115 2.55522850 -1.42730161 146.403809 -81.778358 Unten links KachelX 29709 KachelY + 1 30116 2.55503675 -1.42732903 146.392822 -81.779929 Unten rechts KachelX + 1 29710 KachelY + 1 30116 2.55522850 -1.42732903 146.403809 -81.779929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42730161--1.42732903) × R
2.74200000001112e-05 × 6371000dl = 174.692820000709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42730161--1.42732903) × R
2.74200000001112e-05 × 6371000dr = 174.692820000709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55503675-2.55522850) × cos(-1.42730161) × R
0.000191749999999935 × 0.143002779950521 × 6371000do = 174.697808846611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55503675-2.55522850) × cos(-1.42732903) × R
0.000191749999999935 × 0.142975641711663 × 6371000du = 174.664655708845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42730161)-sin(-1.42732903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143002779950521-0.142975641711663)× R²
abs(2.55522850-2.55503675)×2.71382388586927e-05× R²
0.000191749999999935×2.71382388586927e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.71382388586927e-05× 40589641000000 ar = 30515.5570695108m²