↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.26 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.25 m ↓ |
↑ 194.25 m ↓ |
|||
S 80 |
← 194.22 m → 37 732 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906661987304688 y=0.901962280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906661987304688 × 215)
floor (0.906661987304688 × 32768)
floor (29709.5)tx = 29709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901962280273438 × 215)
floor (0.901962280273438 × 32768)
floor (29555.5)ty = 29555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29709 / 29555 ti = "15/29709/29555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29709/29555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29709 ÷ 215
29709 ÷ 32768x = 0.906646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29555 ÷ 215
29555 ÷ 32768y = 0.901947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906646728515625 × 2 - 1) × π
0.81329345703125 × 3.1415926535Λ = 2.55503675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901947021484375 × 2 - 1) × π
-0.80389404296875 × 3.1415926535Φ = -2.52550761958304 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55503675} λ = 2.55503675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52550761958304))-π/2
2×atan(0.0800176839322385)-π/2
2×0.0798475571623348-π/2
0.15969511432467-1.57079632675φ = -1.41110121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55503675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41110121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.850144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29709 KachelY 29555 2.55503675 -1.41110121 146.392822 -80.850144 Oben rechts KachelX + 1 29710 KachelY 29555 2.55522850 -1.41110121 146.403809 -80.850144 Unten links KachelX 29709 KachelY + 1 29556 2.55503675 -1.41113170 146.392822 -80.851891 Unten rechts KachelX + 1 29710 KachelY + 1 29556 2.55522850 -1.41113170 146.403809 -80.851891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41110121--1.41113170) × R
3.04900000001052e-05 × 6371000dl = 194.25179000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41110121--1.41113170) × R
3.04900000001052e-05 × 6371000dr = 194.25179000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55503675-2.55522850) × cos(-1.41110121) × R
0.000191749999999935 × 0.159017210195974 × 6371000do = 194.261665400836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55503675-2.55522850) × cos(-1.41113170) × R
0.000191749999999935 × 0.158987108082589 × 6371000du = 194.224891477617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41110121)-sin(-1.41113170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159017210195974-0.158987108082589)× R²
abs(2.55522850-2.55503675)×3.01021133852775e-05× R²
0.000191749999999935×3.01021133852775e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01021133852775e-05× 40589641000000 ar = 37732.1045353954m²