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↑ 174.63 m ↓ |
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S 81 |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906600952148438 y=0.919113159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906600952148438 × 215)
floor (0.906600952148438 × 32768)
floor (29707.5)tx = 29707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.919113159179688 × 215)
floor (0.919113159179688 × 32768)
floor (30117.5)ty = 30117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29707 / 30117 ti = "15/29707/30117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29707/30117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29707 ÷ 215
29707 ÷ 32768x = 0.906585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30117 ÷ 215
30117 ÷ 32768y = 0.919097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906585693359375 × 2 - 1) × π
0.81317138671875 × 3.1415926535Λ = 2.55465325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.919097900390625 × 2 - 1) × π
-0.83819580078125 × 3.1415926535Φ = -2.63326976992892 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55465325} λ = 2.55465325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63326976992892))-π/2
2×atan(0.0718431671404691)-π/2
2×0.071719943773895-π/2
0.14343988754779-1.57079632675φ = -1.42735644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55465325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.370849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42735644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.781500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29707 KachelY 30117 2.55465325 -1.42735644 146.370849 -81.781500 Oben rechts KachelX + 1 29708 KachelY 30117 2.55484500 -1.42735644 146.381836 -81.781500 Unten links KachelX 29707 KachelY + 1 30118 2.55465325 -1.42738385 146.370849 -81.783070 Unten rechts KachelX + 1 29708 KachelY + 1 30118 2.55484500 -1.42738385 146.381836 -81.783070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42735644--1.42738385) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dl = 174.629109999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42735644--1.42738385) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dr = 174.629109999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55465325-2.55484500) × cos(-1.42735644) × R
0.000191749999999935 × 0.142948513262608 × 6371000do = 174.631514530689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55465325-2.55484500) × cos(-1.42738385) × R
0.000191749999999935 × 0.142921384706155 × 6371000du = 174.59837322133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42735644)-sin(-1.42738385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.142948513262608-0.142921384706155)× R²
abs(2.55484500-2.55465325)×2.71285564527879e-05× R²
0.000191749999999935×2.71285564527879e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.71285564527879e-05× 40589641000000 ar = 30492.8522433242m²