↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.08 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.06 m ↓ |
↑ 194.06 m ↓ |
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S 80 |
← 194.04 m → 37 659 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906600952148438 y=0.902114868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906600952148438 × 215)
floor (0.906600952148438 × 32768)
floor (29707.5)tx = 29707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902114868164062 × 215)
floor (0.902114868164062 × 32768)
floor (29560.5)ty = 29560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29707 / 29560 ti = "15/29707/29560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29707/29560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29707 ÷ 215
29707 ÷ 32768x = 0.906585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29560 ÷ 215
29560 ÷ 32768y = 0.902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906585693359375 × 2 - 1) × π
0.81317138671875 × 3.1415926535Λ = 2.55465325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902099609375 × 2 - 1) × π
-0.80419921875 × 3.1415926535Φ = -2.52646635757544 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55465325} λ = 2.55465325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52646635757544))-π/2
2×atan(0.0799410047021078)-π/2
2×0.0797713653083314-π/2
0.159542730616663-1.57079632675φ = -1.41125360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55465325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.370849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41125360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.858875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29707 KachelY 29560 2.55465325 -1.41125360 146.370849 -80.858875 Oben rechts KachelX + 1 29708 KachelY 29560 2.55484500 -1.41125360 146.381836 -80.858875 Unten links KachelX 29707 KachelY + 1 29561 2.55465325 -1.41128406 146.370849 -80.860620 Unten rechts KachelX + 1 29708 KachelY + 1 29561 2.55484500 -1.41128406 146.381836 -80.860620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41125360--1.41128406) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dl = 194.060660000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41125360--1.41128406) × R
3.04600000000654e-05 × 6371000dr = 194.060660000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55465325-2.55484500) × cos(-1.41125360) × R
0.000191749999999935 × 0.158866757389322 × 6371000do = 194.077866346958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55465325-2.55484500) × cos(-1.41128406) × R
0.000191749999999935 × 0.15883668415665 × 6371000du = 194.041127705551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41125360)-sin(-1.41128406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158866757389322-0.15883668415665)× R²
abs(2.55484500-2.55465325)×3.00732326725672e-05× R²
0.000191749999999935×3.00732326725672e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00732326725672e-05× 40589641000000 ar = 37659.3140745464m²