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↑ 45.11 m ↓ |
↑ 45.11 m ↓ |
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N 81 |
← 45.05 m → 2 032 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226650238037109 y=0.0859336853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226650238037109 × 217)
floor (0.226650238037109 × 131072)
floor (29707.5)tx = 29707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859336853027344 × 217)
floor (0.0859336853027344 × 131072)
floor (11263.5)ty = 11263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29707 / 11263 ti = "17/29707/11263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29707/11263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29707 ÷ 217
29707 ÷ 131072x = 0.226646423339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11263 ÷ 217
11263 ÷ 131072y = 0.0859298706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226646423339844 × 2 - 1) × π
-0.546707153320312 × 3.1415926535Λ = -1.71753118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859298706054688 × 2 - 1) × π
0.828140258789062 × 3.1415926535Φ = 2.60167935307931 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71753118} λ = -1.71753118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60167935307931))-π/2
2×atan(13.4863674009591)-π/2
2×1.49678282090145-π/2
2.9935656418029-1.57079632675φ = 1.42276932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71753118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.407288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29707 KachelY 11263 -1.71753118 1.42276932 -98.407288 81.518677 Oben rechts KachelX + 1 29708 KachelY 11263 -1.71748324 1.42276932 -98.404541 81.518677 Unten links KachelX 29707 KachelY + 1 11264 -1.71753118 1.42276224 -98.407288 81.518272 Unten rechts KachelX + 1 29708 KachelY + 1 11264 -1.71748324 1.42276224 -98.404541 81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276932-1.42276224) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276932-1.42276224) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71753118--1.71748324) × cos(1.42276932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147487004262122 × 6371000do = 45.0463274171124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71753118--1.71748324) × cos(1.42276224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147494006831501 × 6371000du = 45.0484661820468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276932)-sin(1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147487004262122-0.147494006831501)× R²
abs(-1.71748324--1.71753118)×7.00256937868904e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.00256937868904e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.00256937868904e-06× 40589641000000 ar = 2031.93851243807m²