↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.93 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.94 m ↓ |
↑ 460.94 m ↓ |
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S 41 |
← 460.90 m → 212 457 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453254699707031 y=0.625099182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453254699707031 × 216)
floor (0.453254699707031 × 65536)
floor (29704.5)tx = 29704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625099182128906 × 216)
floor (0.625099182128906 × 65536)
floor (40966.5)ty = 40966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29704 / 40966 ti = "16/29704/40966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29704/40966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29704 ÷ 216
29704 ÷ 65536x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40966 ÷ 216
40966 ÷ 65536y = 0.625091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625091552734375 × 2 - 1) × π
-0.25018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.785973406170441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785973406170441))-π/2
2×atan(0.455675928074536)-π/2
2×0.427563993326549-π/2
0.855127986653097-1.57079632675φ = -0.71566834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71566834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.004775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29704 KachelY 40966 -0.29375732 -0.71566834 -16.831055 -41.004775 Oben rechts KachelX + 1 29705 KachelY 40966 -0.29366145 -0.71566834 -16.825562 -41.004775 Unten links KachelX 29704 KachelY + 1 40967 -0.29375732 -0.71574069 -16.831055 -41.008921 Unten rechts KachelX + 1 29705 KachelY + 1 40967 -0.29366145 -0.71574069 -16.825562 -41.008921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71566834--0.71574069) × R
7.23499999999433e-05 × 6371000dl = 460.941849999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71566834--0.71574069) × R
7.23499999999433e-05 × 6371000dr = 460.941849999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.71566834) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754654897258001 × 6371000do = 460.933981815783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(-0.71574069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754607424861332 × 6371000du = 460.904986256485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71566834)-sin(-0.71574069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754654897258001-0.754607424861332)× R²
abs(-0.29366145--0.29375732)×4.74723966688018e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74723966688018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74723966688018e-05× 40589641000000 ar = 212457.079765074m²