↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 409.45 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.53 m ↓ |
↑ 409.53 m ↓ |
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N 47 |
← 409.48 m → 167 686 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453254699707031 y=0.348014831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453254699707031 × 216)
floor (0.453254699707031 × 65536)
floor (29704.5)tx = 29704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348014831542969 × 216)
floor (0.348014831542969 × 65536)
floor (22807.5)ty = 22807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29704 / 22807 ti = "16/29704/22807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29704/22807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29704 ÷ 216
29704 ÷ 65536x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22807 ÷ 216
22807 ÷ 65536y = 0.348007202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348007202148438 × 2 - 1) × π
0.303985595703125 × 3.1415926535Φ = 0.954998914230759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954998914230759))-π/2
2×atan(2.59866776136447)-π/2
2×1.20345073607494-π/2
2.40690147214987-1.57079632675φ = 0.83610515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83610515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.905296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29704 KachelY 22807 -0.29375732 0.83610515 -16.831055 47.905296 Oben rechts KachelX + 1 29705 KachelY 22807 -0.29366145 0.83610515 -16.825562 47.905296 Unten links KachelX 29704 KachelY + 1 22808 -0.29375732 0.83604087 -16.831055 47.901613 Unten rechts KachelX + 1 29705 KachelY + 1 22808 -0.29366145 0.83604087 -16.825562 47.901613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83610515-0.83604087) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dl = 409.527879999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83610515-0.83604087) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dr = 409.527879999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(0.83610515) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670358029113093 × 6371000do = 409.446485703572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(0.83604087) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670405725918612 × 6371000du = 409.475618329051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83610515)-sin(0.83604087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670358029113093-0.670405725918612)× R²
abs(-0.29366145--0.29375732)×4.76968055193039e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76968055193039e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76968055193039e-05× 40589641000000 ar = 167685.716632405m²