↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 408.92 m → | N 47 |
→ |
↑ 408.95 m ↓ |
↑ 408.95 m ↓ |
|||
N 47 |
← 408.95 m → 167 237 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453254699707031 y=0.347740173339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453254699707031 × 216)
floor (0.453254699707031 × 65536)
floor (29704.5)tx = 29704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347740173339844 × 216)
floor (0.347740173339844 × 65536)
floor (22789.5)ty = 22789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29704 / 22789 ti = "16/29704/22789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29704/22789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29704 ÷ 216
29704 ÷ 65536x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22789 ÷ 216
22789 ÷ 65536y = 0.347732543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347732543945312 × 2 - 1) × π
0.304534912109375 × 3.1415926535Φ = 0.956724642617081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.956724642617081))-π/2
2×atan(2.60315622791)-π/2
2×1.20402879369245-π/2
2.4080575873849-1.57079632675φ = 0.83726126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83726126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.971537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29704 KachelY 22789 -0.29375732 0.83726126 -16.831055 47.971537 Oben rechts KachelX + 1 29705 KachelY 22789 -0.29366145 0.83726126 -16.825562 47.971537 Unten links KachelX 29704 KachelY + 1 22790 -0.29375732 0.83719707 -16.831055 47.967859 Unten rechts KachelX + 1 29705 KachelY + 1 22790 -0.29366145 0.83719707 -16.825562 47.967859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83726126-0.83719707) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dl = 408.954490000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83726126-0.83719707) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dr = 408.954490000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(0.83726126) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669499703973659 × 6371000do = 408.922231205722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29366145) × cos(0.83719707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669547383717316 × 6371000du = 408.951353410025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83726126)-sin(0.83719707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669499703973659-0.669547383717316)× R²
abs(-0.29366145--0.29375732)×4.76797436564924e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76797436564924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76797436564924e-05× 40589641000000 ar = 167236.537398219m²