↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.44 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.42 m ↓ |
↑ 400.42 m ↓ |
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S 49 |
← 400.41 m → 160 336 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453239440917969 y=0.656730651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453239440917969 × 216)
floor (0.453239440917969 × 65536)
floor (29703.5)tx = 29703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656730651855469 × 216)
floor (0.656730651855469 × 65536)
floor (43039.5)ty = 43039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29703 / 43039 ti = "16/29703/43039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29703/43039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29703 ÷ 216
29703 ÷ 65536x = 0.453231811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43039 ÷ 216
43039 ÷ 65536y = 0.656723022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453231811523438 × 2 - 1) × π
-0.093536376953125 × 3.1415926535Λ = -0.29385319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656723022460938 × 2 - 1) × π
-0.313446044921875 × 3.1415926535Φ = -0.984719791995194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29385319} λ = -0.29385319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984719791995194))-π/2
2×atan(0.373543882259302)-π/2
2×0.357493463160081-π/2
0.714986926320161-1.57079632675φ = -0.85580940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29385319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.836548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85580940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.034267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29703 KachelY 43039 -0.29385319 -0.85580940 -16.836548 -49.034267 Oben rechts KachelX + 1 29704 KachelY 43039 -0.29375732 -0.85580940 -16.831055 -49.034267 Unten links KachelX 29703 KachelY + 1 43040 -0.29385319 -0.85587225 -16.836548 -49.037868 Unten rechts KachelX + 1 29704 KachelY + 1 43040 -0.29375732 -0.85587225 -16.831055 -49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85580940--0.85587225) × R
6.28499999999477e-05 × 6371000dl = 400.417349999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85580940--0.85587225) × R
6.28499999999477e-05 × 6371000dr = 400.417349999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29385319--0.29375732) × cos(-0.85580940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655607545152301 × 6371000do = 400.437070498739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29385319--0.29375732) × cos(-0.85587225) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655560085708572 × 6371000du = 400.408082850939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85580940)-sin(-0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655607545152301-0.655560085708572)× R²
abs(-0.29375732--0.29385319)×4.74594437285258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74594437285258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74594437285258e-05× 40589641000000 ar = 160336.147084954m²