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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226619720458984 y=0.0859413146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226619720458984 × 217)
floor (0.226619720458984 × 131072)
floor (29703.5)tx = 29703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859413146972656 × 217)
floor (0.0859413146972656 × 131072)
floor (11264.5)ty = 11264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29703 / 11264 ti = "17/29703/11264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29703/11264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29703 ÷ 217
29703 ÷ 131072x = 0.226615905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11264 ÷ 217
11264 ÷ 131072y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226615905761719 × 2 - 1) × π
-0.546768188476562 × 3.1415926535Λ = -1.71772292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71772292} λ = -1.71772292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71772292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.418274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29703 KachelY 11264 -1.71772292 1.42276224 -98.418274 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 29704 KachelY 11264 -1.71767499 1.42276224 -98.415528 81.518272 Unten links KachelX 29703 KachelY + 1 11265 -1.71772292 1.42275517 -98.418274 81.517867 Unten rechts KachelX + 1 29704 KachelY + 1 11265 -1.71767499 1.42275517 -98.415528 81.517867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.42275517) × R
7.06999999988689e-06 × 6371000dl = 45.0429699992794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.42275517) × R
7.06999999988689e-06 × 6371000dr = 45.0429699992794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71772292--1.71767499) × cos(1.42276224) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147494006831501 × 6371000do = 45.0390693389286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71772292--1.71767499) × cos(1.42275517) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147500999502867 × 6371000du = 45.0412046352521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.42275517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147500999502867)× R²
abs(-1.71767499--1.71772292)×6.99267136611281e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.99267136611281e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.99267136611281e-06× 40589641000000 ar = 2028.74153904761m²