↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 175.25 m → | S 81 |
→ |
↑ 175.20 m ↓ |
↑ 175.20 m ↓ |
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S 81 |
← 175.22 m → 30 702 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906448364257812 y=0.918533325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906448364257812 × 215)
floor (0.906448364257812 × 32768)
floor (29702.5)tx = 29702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918533325195312 × 215)
floor (0.918533325195312 × 32768)
floor (30098.5)ty = 30098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29702 / 30098 ti = "15/29702/30098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29702/30098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29702 ÷ 215
29702 ÷ 32768x = 0.90643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30098 ÷ 215
30098 ÷ 32768y = 0.91851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90643310546875 × 2 - 1) × π
0.8128662109375 × 3.1415926535Λ = 2.55369452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91851806640625 × 2 - 1) × π
-0.8370361328125 × 3.1415926535Φ = -2.6296265655578 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55369452} λ = 2.55369452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6296265655578))-π/2
2×atan(0.0721053838455216)-π/2
2×0.0719808091176998-π/2
0.1439616182354-1.57079632675φ = -1.42683471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55369452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.315918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42683471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.751607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29702 KachelY 30098 2.55369452 -1.42683471 146.315918 -81.751607 Oben rechts KachelX + 1 29703 KachelY 30098 2.55388626 -1.42683471 146.326904 -81.751607 Unten links KachelX 29702 KachelY + 1 30099 2.55369452 -1.42686221 146.315918 -81.753183 Unten rechts KachelX + 1 29703 KachelY + 1 30099 2.55388626 -1.42686221 146.326904 -81.753183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42683471--1.42686221) × R
2.74999999998471e-05 × 6371000dl = 175.202499999026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42683471--1.42686221) × R
2.74999999998471e-05 × 6371000dr = 175.202499999026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55369452-2.55388626) × cos(-1.42683471) × R
0.000191739999999996 × 0.143464865682435 × 6371000do = 175.253170767045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55369452-2.55388626) × cos(-1.42686221) × R
0.000191739999999996 × 0.143437650104392 × 6371000du = 175.219924882599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42683471)-sin(-1.42686221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143464865682435-0.143437650104392)× R²
abs(2.55388626-2.55369452)×2.72155780436933e-05× R²
0.000191739999999996×2.72155780436933e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.72155780436933e-05× 40589641000000 ar = 30701.8812722628m²