↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.48 m ↓ |
↑ 186.48 m ↓ |
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S 81 |
← 186.43 m → 34 769 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906448364257812 y=0.908554077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906448364257812 × 215)
floor (0.906448364257812 × 32768)
floor (29702.5)tx = 29702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908554077148438 × 215)
floor (0.908554077148438 × 32768)
floor (29771.5)ty = 29771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29702 / 29771 ti = "15/29702/29771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29702/29771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29702 ÷ 215
29702 ÷ 32768x = 0.90643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29771 ÷ 215
29771 ÷ 32768y = 0.908538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90643310546875 × 2 - 1) × π
0.8128662109375 × 3.1415926535Λ = 2.55369452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908538818359375 × 2 - 1) × π
-0.81707763671875 × 3.1415926535Φ = -2.56692510085477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55369452} λ = 2.55369452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56692510085477))-π/2
2×atan(0.0767712467002289)-π/2
2×0.0766209524145516-π/2
0.153241904829103-1.57079632675φ = -1.41755442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55369452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.315918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41755442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.219885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29702 KachelY 29771 2.55369452 -1.41755442 146.315918 -81.219885 Oben rechts KachelX + 1 29703 KachelY 29771 2.55388626 -1.41755442 146.326904 -81.219885 Unten links KachelX 29702 KachelY + 1 29772 2.55369452 -1.41758369 146.315918 -81.221563 Unten rechts KachelX + 1 29703 KachelY + 1 29772 2.55388626 -1.41758369 146.326904 -81.221563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41755442--1.41758369) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dl = 186.47916999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41755442--1.41758369) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dr = 186.47916999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55369452-2.55388626) × cos(-1.41755442) × R
0.000191739999999996 × 0.152642845241123 × 6371000do = 186.464766102557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55369452-2.55388626) × cos(-1.41758369) × R
0.000191739999999996 × 0.152613918178626 × 6371000du = 186.429429510567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41755442)-sin(-1.41758369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152642845241123-0.152613918178626)× R²
abs(2.55388626-2.55369452)×2.89270624971305e-05× R²
0.000191739999999996×2.89270624971305e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.89270624971305e-05× 40589641000000 ar = 34768.5000503712m²